12．设椭圆$E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的右顶点为A.右焦点为F.B为椭圆E在第二象限上的点.直线OB交椭圆E于点C.若直线FB平分线段AC.则椭圆E的离——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

12．设椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线OB交椭圆E于点C，若直线FB平分线段AC，则椭圆E的离心率是$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．设函数f（x）=-x²-3，g（x）=2xlnx-ax，且函数f（x）与g（x）在x=1处的切线平行．
（Ⅰ）求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当x＞0时，g（x）-f（x）≥0恒成立，求实数a的取值．

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10．

如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D'EC的位置，使$D'A=2\sqrt{3}$，如图＜2＞：若G，H分别为D'B，D'E的中点．
（Ⅰ）求证：GH⊥AD'；
（Ⅱ）求三棱锥D'-BCE的体积．

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9．函数y=log_a（x-3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点P，且角α的终边过点P，则的值为sin2α+cos2α（　　）

A．

$\frac{7}{5}$

B．

$\frac{6}{5}$

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-2x，g（x）=alnx．
（1）讨论函数y=f（x）-g（x）的单调区间
（2）设h（x）=f（x）-g（x），若对任意两个不等的正数x₁，x₂，都有$\frac{{h（{x_1}）-h（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞2恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

4π

B．

6π

C．

8π

D．

16π

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知$\overrightarrow a=（{\sqrt{3}sinx，cosx+sinx}），\overrightarrow b=（{2cosx，sinx-cosx}），f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当$x∈[{\frac{5π}{24}，\frac{5π}{12}}]$时，对任意的t∈R，不等式mt²+mt+3≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t为参数）与圆C：（x+6）²+y²=25交于A，B两点，且$|{AB}|=\sqrt{10}$，则直线l的斜率为±$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．在二项式${（{\root{3}{x}-\frac{2}{x}}）^n}$的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项为112．

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3．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，取DE的中点F，则$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BC}$的值为（　　）

A．

$-\frac{5}{8}$

B．