12．已知在平面直角坐标系中.曲线C1的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$.以坐标原点为极点.x轴的正——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求曲线C₁与C₂交点的平面直角坐标；
（Ⅱ）点A，B分别在曲线C₁，C₂上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．

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11．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=-1时，求证：f（x）≤0；
（Ⅱ）对任意x₂≥ex₁＞0，存在x∈（-1，+∞），使$\frac{{f（{x_2}-1）-f（{x_1}-1）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞\frac{{a（{x_2}-1）-f（x）}}{x_2}$成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）

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10．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；
（Ⅱ）已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k₁，k₂
①求证：k₁•k₂为定值；
②求△CEF的面积的最小值．

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9．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是等边三角形，侧面AA₁B₁B为正方形，且AA₁⊥平面ABC，D为线段AB上的一点．
（Ⅰ）若BC₁∥平面A₁CD，确定D的位置，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A₁D-C-BC₁的余弦值．

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8．

共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．
（Ⅰ）求图中x的值；
（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin²$\frac{B-C}{2}+sinBsinC=\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．

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6．已知函数f（x）=（x-2）e^x-$\frac{k}{2}{x^2}$+kx（k是常数，e是自然对数的底数，e=2.71828…）在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数k的取值范围是（1，e）∪（e，e²）．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为2.6日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

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科目： 来源： 题型：填空题

4．二项式${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^8}$的展开式中，常数项是28．

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3．正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若∠ABE=120°，则BE与平面ABCD所成角的大小为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$