9．已知双曲线${C 1}:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$与圆${C 2}:{x^2}+{y^2}={c^2}$相交于第一象限内一点P.又F1.F2分别是双曲线C——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知双曲线${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$与圆${C_2}：{x^2}+{y^2}={c^2}$（c是双曲线的半焦距）相交于第一象限内一点P，又F₁，F₂分别是双曲线C₁的左、右焦点，若$∠P{F_2}{F_1}=\frac{π}{3}$，则双曲线的离心率为$\sqrt{3}+1$．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．函数$f（x）=\sqrt{{x^2}-1}+{log_2}（{x-1}）$的定义域是（1，+∞）．（用区间表示）

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科目： 来源： 题型：选择题

7．三棱锥P-ABC中，AB=AC=PB=PC=5，PA=BC若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，且球的表面积为34π，则棱PA的长为（　　）

A．

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$3\sqrt{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知数列{a_n}是等比数列，若${a_2}=1，{a_5}=\frac{1}{8}$，则${a_1}{a_2}+{a_2}{a_3}+…+{a_n}{a_{n+1}}（{n∈{N^*}}）$的取值范围是（　　）

A．

$（{\frac{2}{3}，2}]$

B．

$[{1，\frac{8}{3}}）$

C．

$[{2，\frac{8}{3}}）$

D．

$（{-∞，\frac{8}{3}}）$

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知动圆P过点A（2，0），且在y轴上截得的弦长为4．
（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上两个动点，其中x₁≠x₂，且x₁+x₂=4，线段AB的垂直平分线l与x轴相交于点Q，求△ABQ面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知△ABC中，$AB=1，BC=\sqrt{3}，BD$是AC边上的中线．
（1）求$\frac{sin∠ABD}{sin∠CBD}$；
（2）若$BD=\frac{{\sqrt{7}}}{2}$，求AC的长．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知函数f（x）=x²-2x+2与函数$g（x）=-{x^2}+ax+b-\frac{1}{2}$的一个交点为P，以P为切点分别作函数f（x），g（x）的切线l₁，l₂，若l₁⊥l₂，则ab的最大值为$\frac{9}{4}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x+y-4≤0\\ x-2y+1≤0\end{array}\right.$，则z=x-3y的最大值为1．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知双曲线${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$与圆${C_2}：{x^2}+{y^2}={c^2}$（c是双曲线的半焦距）相交于第二象限内一点M，点N在x轴下方且在圆C₂上，又F₁，F₂分别是双曲线C₁的左右焦点，若$∠{F_2}NM=\frac{π}{3}$，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

C．

$\sqrt{3}+1$

D．

$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

20．等边三角形ABC中，AB=2，E，F分别是边AB，AC上运动，若$\frac{{{S_{△AEF}}}}{{{S_{△ABC}}}}=\frac{1}{3}$，则EF长度的最小值为（　　）

A．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

D．

$\frac{2}{3}$

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