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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．已知i为虚数单位，复数z满足$\frac{z}{i}+4=3i$，则复数z的模为5．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点P（4，0），椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于M，N两点，且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=12恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，点E为AD边上的中点，过点D作DF∥BC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得A-FD-B为直二面角，如图乙所示．
    （1）求证：AB∥平面CEF；
    （2）若AF=$\sqrt{3}$，求点A到平面CEF的距离．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．若数列{an}满足$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列，现有一调和数列{bn}满足b1=1，b2=$\frac{1}{2}$．
    （1）求{bn}的通项公式；
    （2）若数列cn=$\frac{{b}_{n}}{n+2}$，求{cn}的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=$\frac{4}{5}$，B=$\frac{π}{3}$，a=3，则b=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．要得到函数y=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的图象，可将函数y=sin2x的图象（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{3}$个单位B．向右平移$\frac{π}{3}$个单位
    C．向左平移$\frac{π}{6}$个单位D．向右平移$\frac{π}{6}$个单位

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．在长为5的线段AB上任取一点P，以AP为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于$\sqrt{3}$和4$\sqrt{3}$的概率为（　　）
    A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{5}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．以下三个命题中，真命题的个数有（　　）个
    ①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，则a＜b；②若a＞b＞c，则a|c|＞b|c|；③函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$有最小值2．
    A．0B．1C．2D．3

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，点E为AD边上的中点，过点D作DF∥BC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得A-FD-B为直二面角，如图乙所示．
    （1）求证：AB∥平面CEF；
    （2）若二面角的余弦值为-$\frac{\sqrt{30}}{10}$，求AF的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．新学年伊始，附中社团开始招新．某高一新生对“大观天文社”、“理科学社”、“水墨霓裳社”很感兴趣．假设他能被这三个社团接受的概率分别为$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$．
    （1）求此新生被两个社团接受的概率；
    （2）设此新生最终参加的社团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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