13．如图，F₁，F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2$\sqrt{2}$，动弦AB平行于x轴，且|F₁A|+|F₁B|=4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF₂、NF₂的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁•k₂是定值．

12．已知x＞0，当$x+\frac{81}{x}$的值最小时x的值为9．

11．有下列命题：
①已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是平面内两个非零向量，则平面内任一向量$\overrightarrow{c}$都可表示为λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，其中λ，μ∈R；
②对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则$2\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$；
③直线x-y-2=0的一个方向向量为（1，-1）；
④在△ABC中，AB=2，AC=3，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=1$则BC=$\sqrt{3}$；
其中正确的是②④（写出所有正确命题的编号）．

10．命题“存在 x＞1，x²+（m-3）x+3-m＜0”的否定是?x＞1，x²+（m-3）x+3-m≥0．

9．某班2名同学准备报名参加浙江大学、复旦大学和上海交大的自主招生考试，要求每人最多选报两所学校，则不同的报名结果有（　　）

A．

33种

B．

24种

C．

27种

D．

36种

8．设f（x）=xlnx，g（x）=x²-1．
（1）求证：当x≥1时，f（x）≤$\frac{1}{2}$g（x）
（2）若当x≥1时，f（x）-mg（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．

7．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在（0，+∞）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

6．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式2f（-ax+lnx+1）+f（ax-lnx-1）≥3f（l）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[2，e]

B．

[$\frac{1}{e}$，+∞）

C．

[$\frac{1}{e}$，e]

D．

[$\frac{1}{e}$，$\frac{2+ln3}{3}$]

5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若  acosB+bcosA=csinA，则△ABC的形状为直角三角形．

4．若正数a，b，c满足$\frac{b+c}{a}$+$\frac{a+c}{b}$=$\frac{a+b}{c}$+1，则$\frac{a+b}{c}$的最小值是$\frac{5}{2}$．