6．(1)若α第三象限角.$sinα=-\frac{5}{13}$.求$tan\frac{α}{2}$,(2)若tanα=2.求${sin^2}+2sincos$的值．——青夏教育精英家教网—

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6．（1）若α第三象限角，$sinα=-\frac{5}{13}$，求$tan\frac{α}{2}$；
（2）若tanα=2，求${sin^2}（{π-α}）+2sin（{\frac{3π}{2}+α}）cos（{\frac{π}{2}+α}）$的值．

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5．平面α截半径为2的球O所得的截面圆的面积为π，则球心到O平面α的距离为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

D．

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4．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A₁C₁与B₁D₁的交点，已知AA₁=AB=2，∠BAD=60°；
（1）求证：平面A₁BC₁⊥平面B₁BDD₁；
（2）求点O到平面BC₁D的距离．

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3．

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度后得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）在△ABC中，内角A，B，C满足2sin²$\frac{A+B}{2}$=g（C+$\frac{π}{3}$）+1，且其外接圆的半径为1，求△ABC的面积的最大值．

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2．已知函数f（x）=2clnx-x²（c∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若c=1，设函数g（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且0＜x₁＜x₂，又y=g'（x）是y=g（x）的导函数，若正常数a，b满足a+b=1，b≥a，证明：g'（ax₁+bx₂）＜0．

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1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为$\sqrt{3}$，则这个圆锥的表面积为3π．

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20．已知三棱锥S-ABC的体积为$\frac{\sqrt{2}}{6}$，底面△ABC是边长为1的正三角形，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，棱SC是球O的直径，则球O的表面积为4π．

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19．已知正数x，y满足$\frac{4x-y}{4x+3y}$=4xy，那么y的最大值为$\frac{1}{3}$．

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18．已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=3，BD=CD=$\sqrt{2}$，且BD⊥CD，若点A在平面BCD内的投影恰好为点D，则此三棱锥外接球的表面积为11π．