10．数列{an}满足a1=$\frac{4}{3}.{a {n+1}}-1={a n}.n∈{N^*}$且Sn=$\frac{1}{a 1}+\frac{1}{a 2}+-+\frac{1}{a n——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

10．数列{a_n}满足a₁=$\frac{4}{3}，{a_{n+1}}-1={a_n}（{a_n}-1），n∈{N^*}$且S_n=$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{a_n}$，则S_n的整数部分的所有可能值构成的集合是{0，1，2}．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，x∈[-1，2]，且函数f（x）在x=1和x=-$\frac{2}{3}$处都取得极值．
（I）求实数a与b的值；
（II）对任意x∈[-1，2]，方程f（x）=2c存在三个实数根，求实数c的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．

用部分自然构造如图的数表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j个数（i，j∈N₊），使得a_i1=a_ii=i．每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和．设第n（n∈N₊）行的第二个数为b_n（n≥2）．
（1）写出b_n+1与b_n的关系，并求b_n（n≥2）；
（2）设数列{c_n}前n项和为T_n，且满足${c_1}=1，{c_n}=\frac{1}{{{b_n}-1}}，（{n≥2}）$，求证：T_n＜3．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知经过P（4，-2），Q（-1，3）两点的圆C半径小于5，且在y轴上截得的线段长为$4\sqrt{3}$，
（I）求圆C的方程；
（II）已知直线l∥PQ，若l与圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知$\overrightarrow m=（{\sqrt{3}sinx，cosx}），\overrightarrow n=（{cosx，cosx}），x∈R，设f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
（I）求f（x）的解析式及单调递增区间；
（II）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知Rt△ABC中，C=$\frac{π}{2}，A=\frac{π}{6}，AB=2，则\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$=（　　）

A．

$-2\sqrt{3}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

-4

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．若集合M={x|-2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N等于（　　）

A．

{0}

B．

{1}

C．

{0，1，2}

D．

{0，1}

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均为单位向量，它们的夹角为$\frac{π}{3}$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$等于（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．下列函数中既是奇函数，又在区间（-1，1）上是增函数的为（　　）

A．

y=|x+1|

B．

y=sinx

C．

y=2^x+2^-x

D．

y=lnx

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科目： 来源： 题型：填空题

1．给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx＜0”；
②若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；
③函数f（x）=log₂（1-3^x）的值域为（-∞，0）
④对任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0
⑤若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）•f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；
其中的真命题是②③④⑤．（写出所有真命题的编号）

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