12．已知多面体ABCDEF如图所示，其中ABCD为矩形，△DAE为等腰等腰三角形，DA⊥AE，四边形AEFB为梯形，且AE∥BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2．
（1）若G为线段DF的中点，求证：EG∥平面ABCD；
（2）线段DF上是否存在一点N，使得直线BN与平面FCD所成角的余弦值等于$\frac{{\sqrt{21}}}{5}$？若存在，请指出点N的位置；若不存在，请说明理由．

11．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁≠0，常数λ＞0，且λa₁a_n=S₁+S_n对一切正整数n都成立．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设a₁＞0，λ=100，当n为何值时，数列$\{lg\frac{1}{a_n}\}$的前n项和最大？

10．在${（1-x+\frac{1}{{{x^{2017}}}}）^9}$的展开式中，含x³项的系数为-84．

9．已知a，b∈R，且e^x≥a（x-1）+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（　　）

A．

$\frac{1}{2}{e^3}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}{e^3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{e^3}$

D．

e3

8．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，点B₁为其短轴的一个端点，满足$|{\overrightarrow{{B_1}{F_1}}+\overrightarrow{{B_1}{F_2}}}|=2|{\overrightarrow{{B_1}{F_1}}}|+|{\overrightarrow{{B_1}{F_2}}}|=2，\overrightarrow{{B_1}{F_1}}•\overrightarrow{{B_1}{F_2}}$=-2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（1，0）作两条互相垂直的直线l₁，l₂，设l₁与椭圆交于点A，B，与椭圆交于C，D，求$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{DB}$的最小值．

7．求下列函数的导数
（1）y=x²+log₃x；    
（2）y=x³•e^x；
（3）y=$\frac{cosx}{x}$
（4）y=sin²（2x+$\frac{π}{3}$）

6．${∫}_{1}^{3}$（-3）xdx=-12．

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-1）．
（1）当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，求cos²x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=$\sqrt{3}，b=2，sinB=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求$f（x）+4cos（2A+\frac{π}{6}）（x∈[0，\frac{π}{4}]）$的取值范围．

4．据俄罗斯新罗西斯克2015年5月17日电 记者吴敏、郑文达报道：当地时间17日，参加中俄“海上联合-2015（Ⅰ）”军事演习的9艘舰艇抵达地中海预定海域，混编组成海上联合集群．接到命令后我军在港口M要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄军轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口M北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（2）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值并说明你的推理过程；
（3）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．