科目： 来源： 题型：填空题

12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为$\frac{1}{2}$，该三棱锥的体积为$\frac{1}{3}$．

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11．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的表面积是（　　）

A．

（13+3$\sqrt{7}$）cm2

B．

（12+4$\sqrt{3}$）cm2

C．

（18+3$\sqrt{7}$）cm2

D．

$（9+3\sqrt{2}+3\sqrt{5}）c{m^2}$

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9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球体积与该几何体的体积比为（　　）

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$π

B．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$π

C．

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$π

D．

$\frac{\sqrt{3}}{8}$π

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7．将一张边长为6cm的纸片按如图l所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是$\frac{8\sqrt{6}}{3}$．

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5．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①有水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；
④当E∈AA₁时，AE+BF是定值．
其中正确说法是①③④．

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4．为了了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照[27.5，32.5），[32.5，37.5），[37.5，42.5），[42.5，47.5），[47.5，52.5]分为5组，其频率分布直方图如图所示．
（1）求图中a的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数$\overline{x}$和方差s²（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实，若所取样本容量n=40，从该样本分布在[27.5，32.5）和[47.5，52.5]的果实中，随机抽取2个，求都抽到优质果实的概率．

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