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科目: 来源: 题型:选择题

6.设x∈R,则“x>-1”是“x3>-1”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件D.充要条件

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科目: 来源: 题型:选择题

5.在△ABC中,a=3,b=5,$cosA=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$,则sinB=(  )
A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{5}{9}$C.$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$D.1

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科目: 来源: 题型:选择题

4.已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的焦点为F1,F2,则焦距|F1F2|=(  )
A.1B.2C.$2\sqrt{3}$D.6

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科目: 来源: 题型:填空题

3.给出下列结论:
动点M(x,y)分别到两定点(-3,0)、(3,0)连线的斜率之乘积为$\frac{16}{9}$,设M(x,y)的轨迹为曲线C,F1、F2,分别为曲线C的左、右焦点,则下列说法中:
(1)曲线C的焦点坐标为F1(-5,0)、F2(5,0);
(2)当x<0时,△F1MF2的内切圆圆心在直线x=-3上;
(3)若∠F1MF2=90°,则${S_{△{F_1}M{F_2}}}$=32;
(4)设A(6,1),则|MA|+|MF2|的最小值为2$\sqrt{2}$;
其中正确的序号是:①②.

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科目: 来源: 题型:解答题

2.已知函数f(x)=alnx+$\frac{1}{2}$x2-ax(a为常数)有两个极值点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设f(x)的两个极值点分别为x1,x2,若不等式$\frac{f({x}_{1})+f({x}_{2})}{{x}_{1}+{x}_{2}}$<Ψ恒成立,求Ψ的取值范围.

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科目: 来源: 题型:填空题

1.已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点,则点P到点M(2,0)的距离与点P到直线y=-2的距离之和的最小值为1+$\sqrt{5}$.

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科目: 来源: 题型:解答题

20.设数列{an}满足:a1=1,a2=$\frac{5}{3}$,an+2=$\frac{5}{3}$an+1-$\frac{2}{3}$an (n=1,2,…).令bn=an+1-an
(1)求证:数列{bn}是等比数列,并求bn
(2)求数列{an}的通项公式.

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科目: 来源: 题型:解答题

19.已知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求:
(1)求{an}的通项公式;
(2){an}的前n项和Sn

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科目: 来源: 题型:解答题

18.如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,设AC与BD相交于点O,若∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.
(1)求证:FO⊥平面ABCD;  
(2)求二面角A-FC-B的余弦值.

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科目: 来源: 题型:解答题

17.数列{an}满足:a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).
(1)记dn=an+1-an,求证:数列{dn}是等比数列;
(2)若数列$\{\frac{1}{a_n}\}$的前n项和为Sn,证明${S_n}<\frac{3}{2}$.

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同步练习册答案