6．已知函数f（x）=e^x（lnx+x^-1）．
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）试比较f（x）与1的大小．

5．设椭圆x²+2y²=8与y轴相交于A，B两点（A在B的上方），直线y=kx+4与该椭圆相交于不同的两点M，N，直线y=1与BM交于G．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求证：A，G，N三点共线．

4．教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲、乙两个同轨班级进行实验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面2×2列联表：（单位：人）

	优秀人数	非优秀人数	总计
甲班	22	8	30
乙班	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关？
（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学题所用的时间在5-7分钟，小刚正确解答一道数学题所用的时间在6-8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；
（3）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的大题情况进行全程研究，记A、B两人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式

P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

3．如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的$\sqrt{2}$倍，P为侧棱SD上的点，且SD⊥PC．
（1）求二面角P-AC-D的大小；
（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

2．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，-cosx），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cosx，-cosx），f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若f（A）=2，b=1，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求a的值．

1．已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{7}$，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为8π．

20．已知点M的坐标（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≥0，}&{\;}\\{x-y-2≤0，}&{\;}\\{y-3≤0，}&{\;}\end{array}\right.$N为直线y=-2x+2上任一点，则|MN|的最小值是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

19．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosx，x∈[0，π]}\\{1，x∈（π，2π]}\end{array}\right.$则${∫}_{0}^{2π}$f（x）dx=π．

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}（x+1）|，x∈（-1，3）}\\{\frac{4}{x-1}，x∈[3，+∞）}\end{array}\right.$则函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为（　　）

A．

1

B．

3

C．

4

D．

6

17．某三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该棱锥最长的棱长为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

$\sqrt{2}$