9．已知函数f=ex+ax.其中x＞0．在区间上具有相同的单调性.求实数a的取值范围,=x2-f(x)有两个极值点x1.x2.且x1∈.求证:h(x1)-h(x2)＞$\frac{3}{4}$-ln2——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=ax-lnx，F（x）=e^x+ax，其中x＞0．
（1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；
（2）设函数h（x）=x²-f（x）有两个极值点x₁、x₂，且x₁∈（0，$\frac{1}{2}$），求证：h（x₁）-h（x₂）＞$\frac{3}{4}$-ln2．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知函数f（x）=2x³-ax²+8．
（1）若f（x）＜0对?x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在整数a，使得函数g（x）=f（x）+4ax²-12a²x+3a³-8在区间（0，1）上存在极小值，若存在，求出所有整数a的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos²x+1．
（1）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$）上的值域；
（2）设$α，β∈（{0，\frac{π}{2}}），f（{\frac{1}{2}α+\frac{π}{12}}）=\frac{10}{13}，f（{\frac{1}{2}β+\frac{π}{3}}）=\frac{6}{5}$，求sin（α-β）的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知函数{a_n}满足a_n+1+1=$\frac{{a}_{n}+1}{2{a}_{n}+3}$，且a₁=1，则数列{$\frac{2}{{a}_{n}+1}$}的前20项和为780．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知函数f（x）=$\frac{9}{8cos2x+16}$-sin²x，则当f（x）取最小值时cos2x的值为$-\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．若命题“?x∈[1，5]，使x²+ax+2＞0”为真命题，则实数a的取值范围为（　　）

A．

$（-\frac{27}{5}，+∞）$

B．

（-3，+∞）

C．

$（-2\sqrt{2}，+∞）$

D．

$（-3，-2\sqrt{2}）$

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知当-1≤a≤1时，x²+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则实数x的取值范围是（-∞，1）∪（3，+∞），．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

在平面直角坐标系中，已知两定点$A（-\frac{1}{3}\;，\;0）$和$B（{\frac{1}{3}\;，\;0}）$，点M是平面内的动点，且$|{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AM}}|+|{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}}|=4$．
（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设F₂（1，0），R（4，0），自点R引直线l交曲线E于Q，N两点，求证：射线F₂Q与射线F₂N关于直线x=1对称．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AC⊥BC，BC=C₁C=$\frac{1}{2}AC$=1，D是A₁C₁上的一点，且C₁D=kA₁C₁．
（Ⅰ）求证：不论k为何值，AD⊥BC；
（Ⅱ）当k=$\frac{1}{2}$时，求A点到平面BCD的距离；
（Ⅲ） DB与平面ABC所成角θ的余弦值为$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，求二面角D-AB-C的正切值．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{2x-1}}}{{{x^2}+x-2}}$的定义域是$\left\{{x\left|{x≥\frac{1}{2}，且x≠1}\right.}\right\}$．

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