19．在△ABC中.内角A.B.C所对的边分别为a.b.c．已知B=C.2sinA=3sinB．(Ⅰ)求cosA,(Ⅱ)求cos．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知B=C，2sinA=3sinB．
（Ⅰ）求cosA；
（Ⅱ）求cos（2A-$\frac{π}{6}$）．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x＞0}\\{1-|2x+1|，x≤0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=kx-1有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为{k|k≥2或k=1}．

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17．已知函数f（x）=ax²+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则$\frac{8a+b}{ab}$的最小值是9．

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16．已知圆C的圆心C在x轴正半轴上，半径为1，直线l：8x-6y-3=0被圆C截得的弦长为$\sqrt{3}$，则圆C的方程为（x-1）²+y²=1．

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15．已知i是虚数单位，若复数z满足（2-i）z=3+i，则复数z为1+i．

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14．已知函数f（x）=sinx-bcosx（其中b为实数）的图象关于直线x=-$\frac{π}{6}$对称，且?x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，f（x₁）f（x₂）≤4恒成立，则下列结论正确的是（　　）

	A．	函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到的函数是偶函数
	B．	不等式f（x₁）f（x₂）≤4取到等号时\|x₁-x₂\|的最小值为2π
	C．	函数f（x）的图象的一个对称中心为（$\frac{2}{3}$π，0）
	D．	函数f（x）在区间[$\frac{π}{6}$，π]上单调递增

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科目： 来源： 题型：选择题

13．在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，∠DAB=45°，点E为BC的中点，$\overrightarrow{FC}$=3$\overrightarrow{DF}$，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$的值是（　　）

A．

-1

B．

-$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

-$\frac{3}{4}$

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12．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x²≥5}，则∁_UA=（　　）

A．

∅

B．

{2}

C．

{2，5}

D．

[2，$\sqrt{5}$）

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11．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e=$\frac{1}{2}$，F₁，F₂分别为左右焦点，B₁为短轴的一个端点，△B₁F₁F₂的面积为$\sqrt{3}$
（Ⅰ）求椭圆E的方程
（Ⅱ）若A，B，C，D是椭圆上异于顶点且不重合的四个点，AC于BD相交于点F₁，且$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$=0，求$\frac{|AC|}{|BD|}$的取值范围．

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10．

如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M，N分别为AB，DE的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面BCD；
（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段CD上是否存在点F，使直线MF与平面EMC所成角为$\frac{π}{6}$，若存在，求出CF的长，若不存在说明理由．

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