9．已知数列{an}的前n项和为Sn.且满足Sn-n=2(an-2).(n∈N*)(1)证明:数列{an-1}为等比数列．(2)若bn=an•log2(an-1).数列{bn}的前项和为T——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n-n=2（a_n-2），（n∈N^*）
（1）证明：数列{a_n-1}为等比数列．
（2）若b_n=a_n•log₂（a_n-1），数列{b_n}的前项和为T_n，求T_n．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，$\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{MD}$，$\overrightarrow{ND}=2\overrightarrow{BN}$，则$\overrightarrow{AM•}\overrightarrow{AN}$=$\frac{13}{12}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，如果g（x）=f（x）-log₅|x-1|，则函数的所有零点之和为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0），经过圆x²+y²+2x-4y+1=0的圆心，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

$\frac{1}{4}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．将一枚骰子先后抛掷2次，则向上的点数之和是5的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{36}$

B．

$\frac{1}{9}$

C．

$\frac{7}{36}$

D．

$\frac{1}{12}$

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科目： 来源： 题型：选择题

4．x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（　　）

A．

x＞3

B．

x＜3

C．

x＞1

D．

x＜1

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科目： 来源： 题型：选择题

3．复数$\frac{5i}{1+2i}$的虚部是（　　）

A．

B．

-i

C．

D．

-1

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知函数f（x）=lnx-mx，x∈（0，+∞），m∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于?x∈[1，+∞），f（x）≤-$\frac{m}{x}$恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，求证：x₁•x₂＞e²．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

如图，椭圆W：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其左顶点A在圆O：x²+y²=16上．
（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）直线AP与椭圆W的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q．
（i）当|AP|=$\frac{8\sqrt{2}}{5}$时，求直线AP的斜率；
（ii）是否存在直线AP，使得$\frac{|AQ|}{|AP|}$=4？若存在，求出直线AP的斜率；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．在等比数列{a_n}中，公比q≠1，等差数列{b_n}满足b₁=a₁=3，b₄=a₂，b₁₃=a₃
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=（-1）ⁿb_n+a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

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