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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．某单位决定投资3200元建仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两面墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元．
    （1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，求函数y=f（x）的解析式．
    （2）为使仓库总面积S达到最大，正面铁栅应设计为多长？并求S的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，（a0，a1，a2，a3，a4∈R），当x=-1时，f（x）取极大值$\frac{2}{3}$，且函数y=f（x）的图象关于原点对称．
    （1）求y=f（x）的表达式；
    （2）试在函数y=f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]上；
    （3）设xn=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$，y=$\frac{\sqrt{2}（1-{3}^{m}）}{{3}^{m}}$（m，n∈N+），求证：|f（xn）-f（ym）|＜$\frac{4}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D为AC的中点．
    （1）求证：AB1∥面BDC1；
    （2）若AA1=3，求二面角C1-BD-C的余弦值；
    （3）若在线段AB1上存在点P，使CP⊥面BDC1，试求AA1的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．
    （1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积为偶数且不能被4整除的概率；
    （2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分布列及期望Eξ．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$，
    （Ⅰ）求f（x+$\frac{π}{6}$）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的单调区间；
    （Ⅱ）若α∈（$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{2}$），f（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，求sin2α的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．已知定义在R上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}（x≠1）}\\{1（x=1）}\end{array}\right.$，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不等的实数解，设m=b+2c，则m的取值范围是m=0或m≤-1．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知集合A={x∈R||x-2|≤2}，B={y∈R|y=-2x+2，x∈A}，则集合A∩B={x|0≤x≤2} 

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=$\frac{π}{3}$，则△ABC的面积是（　　）
    A．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{9\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．3$\sqrt{3}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．设a是实数，且$\frac{2a}{1+i}$+1+i是实数，则a=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．-1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=${x^3}+f'（\frac{2}{3}）{x^2}$-x+c，（其中$f'（\frac{2}{3}）$为f（x）在点x=$\frac{2}{3}$处的导数，c为常数）．
    （1）求$f'（\frac{2}{3}）$的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）设函数g（x）=[f（x）-x3]•ex，若函数g（x）在区间[-3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．

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