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5．在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD中点．
（Ⅰ）求证：EN∥平面PCD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PEB；
（Ⅲ）求三棱锥M-PBE的体积．

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4．如图所示在四棱锥A-BCDM中，BD⊥平面ABC，AC=BC，N是棱AB的中点．
求证：CN⊥AD．

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2．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，DC=2$\sqrt{3}$，AA₁=$\sqrt{3}$，AD⊥DC，AC⊥BD，垂足为E，
（Ⅰ）求证：BD⊥A₁C；
（Ⅱ）求二面角A₁-BD-C₁的大小．

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1．如图，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）和圆O：x²+y²=b²，已知椭圆C的离心率为$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，直线$\sqrt{2}$x-2y-$\sqrt{6}$=0与圆O相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求△BPQ的面积的最大值及此时PQ所在的直线方程．

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