15．已知α，β均为锐角，且$sinα=\frac{1}{2}sin（{α+β}）$，则α，β的大小关系是（　　）

A．

α＜β

B．

α＞β

C．

α=β

D．

不确定

14．把$-sinα+\sqrt{3}cosα$化成Asin（α+φ）（A＞0，φ∈（0，2π））的形式为2sin（$α+\frac{2π}{3}$）．

13．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E是对角线DB的延长线上一点，且OB=BE．记$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，试用向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AE}$．
（2）若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，求$\overrightarrow{AP}•（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PD}）$的取值范围．
（3）设$\overrightarrow{OA}=\;\overrightarrow a，\;\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，已知$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，当△AOB的面积最大时，求∠AOB的大小．

12．D，C，B三点依次在底面同一直线上，DC=a，点A在底面上的射影为B．从C，D两点测得点A的仰角分别为β和α（α＜β），则A点离底面的高度AB等于（　　）

A．

$\frac{asinαsinβ}{sin（β-α）}$

B．

$\frac{asinαcosβ}{sin（β-α）}$

C．

$\frac{acosαsinβ}{sin（β-α）}$

D．

$\frac{asinαsinβ}{cos（β-α）}$

11．已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z），则$\frac{4sinθ-2cosθ}{5cosθ+3sinθ}$=10．

10．已知等比数列{a_n}的首项a₁=2015，数列{a_n}前n项和记为S_n，前n项积记为T_n．
（1）若${S_3}=\frac{6045}{4}$，求等比数列{a_n}的公比q；
（2）在（1）的条件下，判断|T_n|与|T_n+1|的大小；并求n为何值时，T_n取得最大值；
（3）在（1）的条件下，证明：若数列{a_n}中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其
成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为d₁，d₂，…，d_n，则数列{d_n}为等比数列．

9．已知△ABC，若存在△A₁B₁C₁，满足$\frac{cosA}{{sin{A_1}}}=\frac{cosB}{{sin{B_1}}}=\frac{cosC}{{sin{C_1}}}=1$，则称△A₁B₁C₁是△ABC的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是②：（请写出符合要求的条件的序号）
①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°； ③A=75°，B=75°，C=30°．

8．已知（tanα-3）（sinα+cosα+3）=0，求值：
（1）$\frac{4sinα+2cosα}{5cosα+3sinα}$
（2）$2+\frac{2}{3}{sin^2}α+\frac{1}{4}{cos^2}α$．

7．设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象关于直线$x=\frac{2π}{3}$对称，它的周期为π，则下列说法正确是③．（填写序号）
①f（x）的图象过点$（{0，\frac{3}{2}}）$；
②f（x）在$[{\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$上单调递减；
③f（x）的一个对称中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$；
④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象．

6．已知-$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{π}{6}$，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，则sin（2α+$\frac{π}{12}$）的值为（　　）

A．

$\frac{17\sqrt{2}}{50}$

B．

$\frac{31\sqrt{2}}{50}$

C．

$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{10}$