12．若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是6和2，则它的外接圆半径等于$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

11．在海港A正东78nmile处有一小岛B，现甲船从A港出发以30nmile/h的速度驶向B岛，同时乙船以12nmile/h的速度向北偏西30°的方向驶离B岛，不久之后，丙船则向正东向从B岛驶出，当甲乙两船相距最近时，在乙船观测发现丙船在乙船南偏东60°方向，问此时甲、丙两船相距多远？

10．已知函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2ax+3}$在（-1，1）上是单调递增的，则a的取值范围是（　　）

A．

[-2，-1]

B．

（-∞，-1]

C．

[1，2]

D．

[1，+∞）

9．已知函数f（x）=e^x-ax-1，其中a为实数．
（1）若a=1，求函数f（x）的最小值；
（2）若方程f（x）=0在（0，2]上有实数解，求a的取值范围；
（3）设a_k，b_k（k=1，2…，n）均为正数，且a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n≤b₁+b₂+…+b_n，求证：a₁${\;}^{{b}_{1}}$a₂${\;}^{{b}_{2}}$…a_n${\;}^{{b}_{n}}$≤1．

8．设m为实数，函数f（x）=-e^2x+2x+m．x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当m≤1且x＞0时，e^2x＞2x+2mx+1．

7．已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$的值为（　　）

A．

10

B．

-10

C．

-20

D．

20

6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F₁，F₂，在线段AB上有且只有一个点P满足PF₁⊥PF₂，则椭圆的离心率的平方为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

C．

$\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}$

D．

$\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$

5．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=2．|$\overrightarrow{AC}$|=1，点D是BC的中点．

（1）求证：$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）；
（2）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：$\overrightarrow{AE}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）为常数，并求出该常数；
（3）如图2，若cosA=$\frac{3}{4}$，F为线段AD上的任意一点，求$\overrightarrow{AF}$•（$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$）的范围．

4．已知f（x）=e^x，g（x）=-x²+2x+a，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数h（x）=f（x）g（x）的单调性；
（Ⅱ）记φ（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜0\\ g（x），x＞0\end{array}$，设A（x₁，φ（x₁）），B（x₂，φ（x₂））为函数φ（x）图象上的两点，且x₁＜x₂．
（ⅰ）当x＞0时，若φ（x）在A，B处的切线相互垂直，求证x₂-x₁≥1；
（ⅱ）若在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

3．若实数数列：-1，a₁，a₂，a₃，-81成等比数列，则圆锥曲线x²+$\frac{{y}^{2}}{{a}_{2}}$=1的离心率是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$或$\sqrt{10}$

B．

$\sqrt{10}$或$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D．

$\sqrt{10}$