2．设a＞0且a≠1函数f（x）=a^x+x²-xlna-a
（1）当a=e时，求函数f（x）的单调区间；（其中e为自然对数的底数）
（2）求函数f（x）的最小值；
（3）指出函数f（x）的零点个数，并说明理由．

1．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{\;}}$=1（a＞b＞0）过点（0，1）和（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），圆O：x²+y²=b²
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与圆O相切，切点在第一象限内，且直线l与椭圆C交于A、B两点，△OAB的面积为$\frac{\sqrt{6}}{4}$时，求直线l的方程．

20．矩形ABCD中，P为矩形ABCD所在平面内一点，且满足PA=3，PC=4．矩形对角线AC=6，则$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PD}$=-$\frac{11}{2}$．

19．已知向量$\overrightarrow a=（{-2，2}）$，$\overrightarrow b=（{5，m}）$，且|$\overrightarrow a+\overrightarrow b|$不超过5，则函数f（x）=$\sqrt{3}$cosx-sinx+m有零点的概率是（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{1}{2}$

18．设函数f（x）在点x₀附近有定义，且有f（x₀+△x）-f（x₀）=a△x+b（△x）²，其中a，b为常数，则（　　）

A．

f'（x）=a

B．

f'（x）=b

C．

f'（x0）=a

D．

f'（x0）=b

17．定义两个平面向量的一种运算$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|sinθ，其中θ表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：
①$\overrightarrow a?\overrightarrow b=\overrightarrow b?\overrightarrow a$，
②l（$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$）=（l$\overrightarrow{a}$）?$\overrightarrow{b}$，
③若$\overrightarrow{a}$=l$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=0，
④若$\overrightarrow{a}$=l$\overrightarrow{b}$且l＞0，则（$\overline{a}$+$\overrightarrow{b}$）?$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{c}$）+（$\overrightarrow{b}$?$\overrightarrow{c}$）．
其中恒成立的个数是（　　）

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

16．化简 $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{AB}$=（　　）

A．

$\overrightarrow{AB}$

B．

$\overrightarrow{BC}$

C．

$\overrightarrow{DA}$

D．

$\overrightarrow 0$

15．已知二项式（x-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}$项的系数为20，则${∫}_{a}^{1}（\sqrt{1-{x}^{2}}）dx$=$\frac{π}{2}$．

14．不等式2x²-x-1＞0的解集是（　　）

A．

$\{x|-\frac{1}{2}＜x＜1\}$

B．

{x|x＞1}

C．

{x|x＜1或x＞2}

D．

$\{x|x＜-\frac{1}{2}或x＞1\}$

13．下列函数为奇函数的是（　　）

A．

$y={x^{\frac{1}{2}}}$

B．

y=x-1

C．

y=x2

D．

y=x3