自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线.垂足为Q.连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点.求R点的轨迹方程．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

自抛物线y²=2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程．

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科目： 来源： 题型：

设m，n是给定的整数，

，

是一个正2n+1边形，

．求顶点属于P且恰有两个内角是锐角的凸m边形的个数．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），直线x=4是它的一条准线．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A₁、A₂分别是椭圆的左顶点和右顶点，P是椭圆上满足|PA₁|-|PA₂|=2的一点，求tan∠A₁PA₂的值；
（3）若过点（1，0）的直线与以原点为顶点、A₂为焦点的抛物线相交于点M、N，求MN中点Q的轨迹方程．

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科目： 来源：崇文区二模 题型：解答题

已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上且

，设点P的轨迹方程为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为(

，3)，求△QMN的面积S的最大值．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

过抛物线y²=4x的焦点作直线与其交于M、N两点，作平行四边形MONP，则P点的轨迹方程为（　　）

A．y²=4（x-2）

B．y²=-4（x+2）

C．y²=4（x+2）

D．y²=x-1

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科目： 来源：卢湾区二模 题型：解答题

（文）（1）已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹L的方程；
（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）（x₁＜0≤x₂＜x₃）在（1）中的曲线L上，设BC的斜率为k，l=|BC|，求l关于k的函数解析式l=f（k）；
（3）由（2），求当k=2时正方形ABCD的顶点D的坐标．

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科目： 来源：丰台区一模 题型：解答题

已知F₁，F₂分别为椭圆

=1的左、右焦点，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁，垂足为D，线段DF₂的垂直平分线交l₂于点M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F₁作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设=λ，若λ∈[2，3]，求

F2P•

F2Q

的取值范围．

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科目： 来源：西城区二模 题型：解答题

已知△AOB的顶点A在射线l1：y=

x(x＞0)上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足|AM|•|MB|=3．当点A在l₁上移动时，记点M的轨迹为W．
（Ⅰ）求轨迹W的方程；
（Ⅱ）设N（2，0），过N的直线l与W相交于P、Q两点．求证：不存在直线l，使得

•

=1．

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科目： 来源：江西模拟 题型：填空题

若x，y∈[-

，

]，a∈R，且满足方程：x³+sinx-2a=0，和4y³+sinycosy+a=0则点P（x，y）的轨迹方程是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

平面直角坐标系xOy中，动点P从点P₀（4，0）出发，运动过程中，到定点F（-2，0）的距离与到定直线l：x=-8的距离之比为常数．
①求点P的轨迹方程；
②在轨迹上是否存在点M（s，t），使得以M为圆心且经过定点F（-2，0）的圆与直线x=8相交于两点A、B？若存在，求s的取值范围；若不存在，说明理由．

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