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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．某校从高二年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
    （1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；
    （2）求该校高二年级全体学生期中考试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．已知命题：?x∈R，x2-ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，4）B．（-8，8）C．RD．（0，8）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．平面内2条相交直线最多有1个交点；3条相交直线最多有3个交点；试猜想6条相交直线最多有15个交点．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为{0，1，-1}．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=|x-a|+|x-3a|．
    （1）若f（x）的最小值为2，求a的值；
    （2）若对?x∈R，?a∈[-1，1]，使得不等式m2-|m|-f（x）＜0成立，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数$f（x）=\frac{{{{ln}^2}x+lnx+1}}{x}$，$g（x）=\frac{x^2}{e^x}$．
    （1）分别求函数f（x）与g（x）在区间（0，e）上的极值；
    （2）求证：对任意x＞0，f（x）＞g（x）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左顶点为A，右焦点为F（1，0），过点A且斜率为1的直线交椭圆E于另一点B，交y轴于点C，$\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{BC}$．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，连接MO（O为坐标原点）并延长交椭圆E于点Q，求△MNQ面积的最大值及取最大值时直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，矩形ABCD中，$AB=2\sqrt{2}$，$AD=\sqrt{2}$，M为DC的中点，将△DAM沿AM折到△D′AM的位置，AD′⊥BM．
    （1）求证：平面D′AM⊥平面ABCM；
    （2）若E为D′B的中点，求三棱锥A-D′EM的体积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
    步数
    性别    		0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000
    男12368
    女021062
    （1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；
    （2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
    积极型懈怠型总计
    男14822
    女61218
    总计202040
    附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
    P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
    k02.7063.8415.0246.635

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=9，S3=15．
    （1）求Sn；
    （2）设数列$\{\frac{1}{S_n}\}$的前n项和为Tn，证明：${T_n}＜\frac{3}{4}$．

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