4．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$与函数$y=\sqrt{x}（x≥0）$的图象交于点P，若函数$y=\sqrt{x}$在点P处的切线过双曲线左焦点F（-1，0），则双曲线的离心率是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}+3}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

3．若函数f（x）满足?a、b∈R，都有$3f（\frac{a+2b}{3}）=f（a）+2f（b）$，且f（1）=1，f（4）=7，则f（2017）=4033．

2．过抛物线$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=$\frac{16}{3}$．

1．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-3y+5≥0\\ 2x+y-4≤0\\ y+2≥0\end{array}\right.$则z=x+y的最小值为-13．

20．已知函数f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x-1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，则k的最大值为（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

19．已知直线l与双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$相切于点P，l与双曲线两条渐进线交于M，N两点，则$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的值为（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

与P的位置有关

18．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C₂的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=m+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t为参数，0≤α＜π），射线$θ=φ，θ=φ+\frac{π}{4}，θ=φ-\frac{π}{4}$与曲线C₁交于（不包括极点O）三点A，B，C．
（1）求证：$|{OB}|+|{OC}|=\sqrt{2}|{OA}|$；
（2）当$φ=\frac{5π}{12}$时，B，C两点在曲线C₂上，求m与α的值．

16．已知$\frac{\overline z}{1+i}=2+i$，则复数z=（　　）

A．

1-3i

B．

-1-3i

C．

-1+3i

D．

1+3i

15．甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$