4．已知向量$\overrightarrow a=（1，1），\overrightarrow b=（1，-1）$，则$\overrightarrow a•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$=2．

3．双曲线2x²-y²=8的实轴长是（　　）

A．

2

B．

2$\sqrt{2}$

C．

4

D．

4$\sqrt{2}$

2．有下列四个说法：
①命题“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}＞0$”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②已知命题p∧q为假，则p，q都假；
③命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”；
④“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
其中正确的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

1．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～250为重度污染；＞300为严重污染．一环保人士记录2017年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．
（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；
（按这个月总共30天计算）
（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．

20．若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]（m＜n），则称[m，n]为函数f（x）的一个“等值映射区间”，已知下列函数：（1）y=x²-1；（2）y=2+log₂x；（3）y=2^x-1；（4）y=$\frac{1}{x-1}$．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数序号为（2），（3）．

19．已知二次函数f（x）=ax²-4bx+2．
（Ⅰ）任取a∈{1，2，3}，b∈{-1，1，2，3，4}，记“f（x）在区间[1，+∞）上是增函数”为事件A，求A发生的概率；
（Ⅱ）任取（a，b）∈{（a，b）|a+4b-6≤0，a＞0，b＞0}，记“关于x的方程f（x）=0有一个大于1的根和一个小于1的根”为事件B，求B发生的概率．

18．（Ⅰ）若圆x²+y²=4在伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=λx}\\{y′=3y}\end{array}\right.$（λ＞0）的作用下变成一个焦点在x轴上，且离心率为$\frac{4}{5}$的椭圆，求λ的值；
（Ⅱ）在极坐标系中，已知点A（2，0），点P在曲线C：$ρ=\frac{2+2cosθ}{si{n}^{2}θ}$上运动，求P、A两点间的距离的最小值．

17．执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（　　）

A．

16

B．

8

C．

4

D．

2

16．把a，b，c，d排成形如$（{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}）$的式子，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算该$（{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}）．（{\begin{array}{l}x\\ y\end{array}}）=（{\begin{array}{l}ax+by\\ cx+dy\end{array}}）$，运算的几何意义为：平面上的点（x，y）在矩阵$（{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}）$的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
（1）求点（2，3）在$（{\begin{array}{l}0&1\\ 1&0\end{array}}）$的作用下形成的点的坐标．
（2）若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵$（{\begin{array}{l}1&a\\ b&1\end{array}}）$的作用下变成曲线x²-2y²=1，求a+b的值．

15．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角θ的余弦值．