4．在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=5x\\ y'=3y\end{array}\right.$后，曲线C变为曲线2x′²+8y′²=1，则曲线C的方程为（　　）

A．

25x2+36y2=1

B．

50x2+72y2=1

C．

10x2+24y2=1

D．

$\frac{{2{x^2}}}{25}+\frac{{8{y^2}}}{9}=1$

3．在圆中直径所对的圆周角是直角，有同学类比圆研究椭圆，把经过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径．已知椭圆
C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1，AB是椭圆C的直径．
（I ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）该同学用几何画板在椭圆C上取了几个点．通过测量发现毎一个点与A，B连线的斜率之积不变．耶么对于椭圆上任意一点M（M不与A，B重合），直线MA，MB的斜率之积是否为定值．若是．写出定值并证明你的结论；若不是请说明理由．
（III）O是坐标原点，M是椭圆上的一点且在第一象限．M关于原点的对称点为M′，E是x轴一点．△MOE是等等腰三角形．MO=ME，直线M′E与椭圆的另一个交点为N，求证：∠M′MN是直角．

2．如图1．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD，DE⊥AB，沿DE将△AEDD折起到△A₁ED的位置，连结A₁B，A₁C，M，N分别为A₁C，BE的中点．如图2．
（I ）求证：DE丄A₁B
（Ⅱ）求证：MN∥平面A₁ED
（Ⅲ）在棱A₁B上是否存在一点G．使得EG丄平面A₁BC？若存在，求出 $\frac{{A}_{1}G}{GB}$的值：若不存在．说明理由．

1．已知函数f（x）=sinx（cosx-sinx）+$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的单调递减区间．

20．《中华人民共和国个人所得税法》规定：2011年9月1 日开始个人所得税起征点由原来的2000元提高到3500元．也就是说原来月收人超过2000元的部分需要纳税，2011年9月1日开始超过3500元的部分需要纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同．按如表分段计税

级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1500元的部分	3
2	超过1500不超过4500元的部分	10
3	超过4500不超过9000元的部分	20

某职工2011年5月交纳个人所得税295元，在收人不变的情况下，2011年10月该职工需交纳个人所得税145元．

19．执行如图所示的程序框图，输出的y值为（　　）

A．

15

B．

17

C．

19

D．

21

18．为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．

乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表

PM2.5日平均浓度（微克/立方米）	[0，20]	（20，40]	（40，60]	（60，80]	（80，100]
频数（天）	2	3	4	6	5

（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表，作出作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：

满意度等级	非常满意	满意	不满意
PM2.5日平均浓度（微克/立方米）	不超过20	大于20不超过60	超过60

从乙地这20天PM2.5日平均浓度不超过40的天数中随机抽取两天，求这两天中至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意”的概率．

17．已知球O的表面积是36π，A，B是球面上的两点，∠AOB=60°，C时球面上的动点，则四面体OABC体积V的最大值为$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．

16．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是高为2，底边长为$2\sqrt{2}$的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是4$\sqrt{3}$π．

15．已知{a_n}是首项为1的等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，且9S₃=S₆，则数列{a_na_n+1}的前2017项和为（　　）

A．

22017-1

B．

22017-2

C．

$\frac{1}{3}（{{4^{2017}}-1}）$

D．

$\frac{2}{3}（{{4^{2017}}-1}）$