4．方程log3=2的解是x=4．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

4．方程log₃（2x+1）=2的解是x=4．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知函数f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx（a＞0）
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）零点的个数；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性
（Ⅲ）设函数g（x）=$\frac{2e}{x}$，若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

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2．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（1，$\frac{3}{2}$），且离心率e=$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E的右顶点为A，若直线l：y=kx+m与椭圆E相交于M、N两点（异于A点），且满足MA⊥NA，试证明直线l经过定点，并求出该定点的坐标．

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1．已知等差数列{a_n}满足a₂=5，a₅+a₉=30．{a_n}的前n项和为S_n
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（Ⅱ）令b_n=$\frac{1}{{S}_{n}}$（n∈N*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=4，D为BB₁上一点，E为AC上一点，且B₁D=CE=1，BE=$\sqrt{7}$．
（Ⅰ）求证：BE⊥AC₁；
（Ⅱ）求证：BE∥平面AC₁D；
（Ⅲ）求四棱锥A-BCC₁B₁的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．某餐厅装修，需要大块胶合板20张，小块胶合板50张．已知市场出售A、B两种不同规格的胶合板，经过测算，A种规格的胶合板可同时裁得大块胶合板2张，小块胶合板6张，B种规格的胶合板可同时裁得大块胶合板1张，小块胶合板2张．已知A种规格胶合板每张200元，B种规格胶合板每张72元，分别用x，y表示购买A、B两种不同规格胶合板的张数．
（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）根据施工需求，A，B两种不同规格的胶合板各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+2x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是x-y+1=0．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．等比数列{a_n}中，a₃=2，a₅=6，则a₉=54．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．已知复数z=1-2i，则复数$\frac{1}{z}$的实部为$\frac{1}{5}$．

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15．定义一种运算a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，若f（x）=2^x?|x²-4x+3|，当g（x）=f（x）-m有5个零点时，则实数m的取值范围是（　　）