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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知向量$\vec a$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知关于x的不等式|x-1|+|x+3|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t．
    （Ⅰ）求t的值；
    （Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+3|＞|x-a|的解集包含[-1，0]，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数$f（x）=aln（x+1），g（x）=\frac{1}{3}{x^3}-ax$，h（x）=ex-1．
    （Ⅰ）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围；
    （Ⅱ）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）-g（x）的零点个数；
    （Ⅲ）求证：$\frac{1095}{1000}＜\root{10}{e}＜\frac{3000}{2699}$（参考数据：ln1.1≈0.0953）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且a2=2，S5=15，数列{bn}满足${b_n}=2-\frac{n+2}{2^n}（{n∈{N^+}}）$，记集合$M=\left\{{n|\frac{{2{S_n}（{2-{b_n}}）}}{n+2}≥λ，n∈{N^*}}\right\}$，若M的子集个数为16，则实数λ的取值范围为$\frac{15}{16}$＜λ≤1．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．在（x-2）6展开式中，二项式系数的最大值为 a，含x5项的系数为b，则$\frac{a}{b}$=（　　）
    A．$\frac{5}{3}$B．$-\frac{5}{3}$C．$\frac{3}{5}$D．$-\frac{3}{5}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．数列{an}对于确定的正整数m，若存在正整数n使得am+n=am+an成立，则称数列{an}为“m阶可分拆数列”．
    （1）设{an}是首项为2，公差为2的等差数列，证明{an}为“3阶可分拆数列”；
    （2）设数列{an}的前n项和为${S_n}={2^n}-a$（a＞0），若数列{an}为“1阶可分拆数列”，求实数a的值；
    （3）设${a_n}={2^n}+{n^2}+12$，试探求是否存在m使得若数列{an}为“m阶可分拆数列”．若存在，请求出所有m，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$表示的平面区域为a，P（x，y）是区域D上任意一点，则|x-2|-|2y|的最小值是-7．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．平面直角坐标系中，角θ满足$sin\frac{θ}{2}=-\frac{4}{5}$，$cos\frac{θ}{2}=\frac{3}{5}$，$\overrightarrow{OA}=（{-1\;，\;0}）$，设点B是角θ终边上一动点，则$|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|$的最小值是$\frac{24}{25}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于90分的具有参赛资格．某校有800名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间[30，150]内，其频率分布直方图如图：
    （Ⅰ）求获得参赛资格的人数；
    （Ⅱ）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为$\frac{1}{9}$，求甲在初赛中答题个数X的分布列及数学期望E（X）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$\sqrt{2}$c-ccosA=acosC．
    （Ⅰ）求$\frac{b}{c}$的值；
    （Ⅱ）若b+c=$\sqrt{2}$+1，a=$\sqrt{3}$，求△ABC的面积S．

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