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    3．已知函数$f（x）=xlnx-\frac{1}{2}a{x^2}-x+3{a^3}-4{a^2}-a+2（a∈{R}）$存在两个极值点．
    （Ⅰ）求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）设x1和x2分别是f（x）的两个极值点且x1＜x2，证明：${x_1}{x_2}＞{e^2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1（a＞\sqrt{3}）$的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足$\frac{1}{{|{OF}|}}+\frac{1}{{|{OA}|}}=\frac{3e}{{|{AF}|}}$，其中O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点（0，1）的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p，q，其中p＞q，并且是否通过不同关卡相互独立．记ξ为他通过的关卡数，其分布列为：
    ξ0123
    P0.048ab0.192
    （Ⅰ）求王明至少通过1个关卡的概率；
    （Ⅱ）求p，q的值．

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    20．如图，在圆柱中，A，B，C，D是底面圆的四等分点，O是圆心，A1A，B1B，C1C与底面ABCD垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．
    （Ⅰ）证明：BC⊥AB1；
    （Ⅱ）（ⅰ）求二面角A1-BB1-D的大小；
    （ⅱ）求异面直线AB1和BD所成角的余弦值．

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    19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，D是BC边上靠近点B的三等分点，$sin\frac{∠BAC+∠ACB}{2}=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
    （Ⅰ）若2cosC（acosB+bcosA）=c，求C；
    （Ⅱ）若c=AD=3，求△ABC的面积．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．在如图所示的直角坐标系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，|OB|=3，点C是OB上靠近O点的三等分点，若$y=\frac{k}{x}（x＞0）$函数的图象（图中未画出）与△OAB的边界至少有2个交点，则实数k的取值范围是$0≤k＜\frac{{9\sqrt{2}}}{8}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．设实数a＞b＞0，c＞0，则下列不等式一定正确的是（　　）
    A．$0＜\frac{a}{b}＜1$B．$ln\frac{a}{b}＞0$C．ca＞cbD．ac-bc＜0

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$与g（x）=sin（2x+θ）对称轴完全相同，将f（x）图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到h（x），则h（x）的解析式是h（x）=-cos2x．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．当m变化时，不在直线$（1-{m^2}）x+2my-2\sqrt{3}m-2=0$上的点构成区域G，P（x，y）是区域G内的任意一点，则 $\frac{{\frac{3}{2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}y}}{{\sqrt{3}\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}$的取值范围是（　　）
    A．（1，2）B．[$\frac{1}{2}，1$]C．（$\frac{1}{2}，1$）D．（2，3）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是上底面A1B1C1D1内一动点，PM垂直AD于M，PM=PB，则点P的轨迹为（　　）
    A．线段B．椭圆一部分C．抛物线一部分D．双曲线一部分

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