13．已知抛物线E的顶点为原点O.焦点为圆F:x2+y2-4x+3=0的圆心F．经过点F的直线l交抛物线E于A.D两点.交圆F于B.C两点.A.B在第一象限.C.D在第四象限．(1)求抛物线E的方程,——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知抛物线E的顶点为原点O，焦点为圆F：x²+y²-4x+3=0的圆心F．经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于B，C两点，A，B在第一象限，C，D在第四象限．
（1）求抛物线E的方程；
（2）是否存在直线l，使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为A₁B，C₁C的中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）若四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，且AB=AD=2AA₁，求平面A₁BF与平面ABCD所成二面角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动．对于A，B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分，绿灯闪亮的概率为$\frac{1}{2}$；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得-20分），出现音乐的概率为$\frac{2}{5}$．玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品．
（1）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）记某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知实数x、y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}}\right.$，则z=2x+y-6的最小值是-5．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知双曲线$M：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F₁、F₂，|F₁F₂|=2c．若双曲线M的右支上存在点P，使$\frac{a}{{sin∠P{F_1}{F_2}}}=\frac{3c}{{sin∠P{F_2}{F_1}}}$，则双曲线M的离心率的取值范围为（　　）

A．

$（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}）$

B．

$（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}]$

C．

（1，2）

D．

（1，2]

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知集合S=$\left\{{1，2，3}\right\}，T=\left\{{x\left|{\frac{x-1}{x-3}≤0}\right.}\right\}$，则S∩T=（　　）

A．

{2}

B．

{1，2}

C．

{1，3}

D．

{1，2，3}

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=ln（|x-2|+|x+a|-9）．
（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，联接椭圆四个顶点的四边形面积为2$\sqrt{6}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A、B是椭圆的左右顶点，P（x_P，y_P）是椭圆上任意一点，椭圆在P点处的切线与过A、B且与x轴垂直的直线分别交于C、D两点，直线AD、BC交于Q（x_Q，y_Q），是否存在实数λ，使x_P=λx_Q恒成立，并说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为正方形，AD=AA₁=A₁D=2，H为AD中点，且A₁H⊥BD．
（1）证明AB⊥AA₁；
（2）求点C到平面A₁BD的距离．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．

如右图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，点P，Q分别为面A₁B₁C₁D₁和线段B₁C上的动点，则△PEQ周长的最小值为$\sqrt{10}$．

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