3．已知点M是抛物线C:y2=2px上一点.F为C的焦点.MF的中点坐标是A．1B．2C．3D．4——青夏教育精英家教网—

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3．已知点M是抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是（2，2），则p的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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2．已知向量$\overrightarrow a=（1，-1），\overrightarrow b=（x，2）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的值为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{7}$

C．

$2\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{10}$

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知复数$z=\frac{1}{1+i}$，则z的虚部为（　　）

A．

$\frac{1}{2}i$

B．

$-\frac{1}{2}i$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$-\frac{1}{2}$

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20．已知集合A={-1，0，1}，B={x|x²＜1}，则A∩B=（　　）

A．

∅

B．

{0}

C．

{-1，1}

D．

{-1，0，1}

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19．春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是${p_1}，\frac{1}{2}，{p_3}，\frac{1}{4}$，其中p₁＞p₃，又${p_1}，\frac{1}{2}，2{p_3}$成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是$\frac{1}{2}$．
（1）求p₁，p₃的值；
（2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．

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18．

如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，DC⊥BC，$AB=\sqrt{3}$，BC=2，AC=1．
（1）求证：AB⊥AD；
（2）设E是BD的中点，若直线CE与平面ACD的夹角为30^°，求四面体ABCD外接球的表面积．

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17．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对边长分别为a、b、c，已知$\overrightarrow m=（sinC，sinBcosA）$，$\overrightarrow n=（b，2c）$且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=0$．
（1）求∠A的大小；
（2）若$a=2\sqrt{3}$，sinB+sinC=1，求△ABC的面积S．

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16．倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线l过抛物线y²=ax（a＞0）的焦点F，且与抛物线交于点A、B，l交抛物线的准线于点C（B在A、C之间），若$|{BC}|=\frac{8}{3}$，则a=（　　）

A．

B．

C．

D．

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15．已知集合$M=\{x|\frac{2}{x}＜1\}$，$N=\{y|y=\sqrt{x-1}\}$，则（∁_RM）∩N=（　　）

A．

（0，2]

B．

[0，2]

C．

∅

D．

[1，2]

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14．已知e是自然对数的底数，f（x）=me^x，g（x）=x+3，φ（x）=f（x）+g（x），h（x）=f（x）-g（x-2）-2017．
（1）设m=1，求h（x）的极值；
（2）设m＜-e²，求证：函数φ（x）没有零点；
（3）若m≠0，x＞0，设$F（x）=\frac{m}{f（x）}+\frac{4x+4}{g（x）-1}$，求证：F（x）＞3．

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