13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，点$P（1，\frac{3}{2}）$在椭圆C上，满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=$\frac{9}{4}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l₁过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l₂与l₁的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线x=1交于点K（K介于M，N两点之间）．
（ⅰ）求证：|PM|•|KN|=|PN|•|KM|；
（ⅱ）是否存在直线l₂，使得直线l₁、l₂、PM、PN的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出l₂的方程；若不能，请说明理由．

12．已知函数$f（x）=ax-\frac{b}{x}-2lnx$，对任意实数x＞0，都有$f（x）=-f（\frac{1}{x}）$成立．
（Ⅰ）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＞2ln\frac{2n}{n+1}-\frac{3}{4}$，n≥2，n∈N₊．

11．已知在数列{a_n}中，a₁=1，其前n项和为s_n，且${a_n}=\frac{2s_n^2}{{2{s_n}-1}}$（n≥2）
（1）证明$\left\{{\frac{1}{s_n}}\right\}$是等差数列，并求数列$\left\{{\frac{1}{s_n}}\right\}$的前n项和P_n
（2）若${b_n}=\frac{s_n}{2n+1}+\frac{2^n}{s_n}$求数列的前项和T_n．

10．已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=±$\sqrt{3}$x，则双曲线的标准方程是（　　）

A．

$\frac{{7{x^2}}}{16}-\frac{y^2}{12}=1$

B．

$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{2}=1$

C．

${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

D．

$\frac{{3{y^2}}}{23}-\frac{x^2}{23}=1$

9．已知曲线C₁：y=x²与曲线C₂：$y=lnx（x＞\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，直线l是曲线C₁和曲线C₂的公切线，设直线l与曲线C₁切点为P，则点P的横坐标t满足（　　）

A．

$0＜t＜\frac{1}{2e}$

B．

$\frac{1}{2e}＜t＜\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}＜t＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜t＜\sqrt{2}$

8．已知矩形ABCD，AB=4，AD=1，点E为DC的中点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$=-3．

7．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=$\sqrt{6}$，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（　　）

A．

2π

B．

4π

C．

8π

D．

16π

6．已知三棱锥A-BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC=2$\sqrt{2}$，BC=CD=2，则球O的表面积为（　　）

A．

4π

B．

8π

C．

16π

D．

2$\sqrt{2}$π

5．已知函数f（x）=log₂x，x∈[1，8]，则不等式1≤f（x）≤2成立的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{7}$

B．

$\frac{2}{7}$

C．

$\frac{3}{7}$

D．

$\frac{4}{7}$

4．已知直线x-y+1=0与双曲线$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{b}$=1（ab＜0）相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=（　　）

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

2

D．

$\sqrt{5}$