9．已知双曲线${C 1}:\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$与双曲线${C 2}:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率相同.且双曲线——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知双曲线${C_1}：\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$与双曲线${C_2}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的离心率相同，且双曲线C₂的左、右焦点分别为F₁，F₂，M是双曲线C₂一条渐近线上的某一点，且OM⊥MF₂，${S_{△OM{F_2}}}=8\sqrt{3}$，则双曲线C₂的实轴长为（　　）

A．

B．

$4\sqrt{3}$

C．

D．

$8\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

8．若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”．试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（　　）个．

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a_n，则$\frac{{{a_1}+{a_3}+…+{a_{29}}+{a_{31}}}}{{{a_2}+{a_4}+…+{a_{28}}+{a_{30}}}}$的值为（　　）

A．

$\frac{16}{5}$

B．

$\frac{16}{15}$

C．

$\frac{16}{29}$

D．

$\frac{16}{31}$

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，平面BB₁C₁C⊥底面ABC，点M、D分别是线段AA₁、BC的中点．
（1）求证：AD⊥CC₁；
（2）求证：AD∥平面MBC₁．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．动直线y=kx+4-3k与函数$f（x）=\frac{4x-11}{x-3}$的图象交于A、B两点，点P（x，y）是平面上的动点，满足$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|=2$，则x²+y²的取值范围为[16，36]．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=|x+1|+|x-3|．
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≥|2a+1|不恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$C：\left\{\begin{array}{l}x=5cosα\\ y=3sinα\end{array}\right.$（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρ（4cosθ-5sinθ）+40=0
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的最小距离．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．设函数$f（x）=lnx+\frac{a-1}{x}，g（x）=ax-3（{a＞0}）$．
（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间；
（2）当a=1时，记h（x）=f（x）•g（x），是否存在整数λ，使得关于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知平面内一动点M到两定点$B_1^{\;}（{0，-1}），B_2^{\;}（{0，1}）$和连线的斜率之积为$-\frac{1}{2}$
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）设直线l：y=x+m与轨迹E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴点P，当m变化时，求△PAB面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，E为PB中点，D为AB的中点，且△ABE为正三角形．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）请作出点B在平面DEC上的射影H，并说明理由．若$BC=3，BH=\frac{12}{5}$，求三棱锥P-ABC的体积．

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