19．已知函数f（x）=2e^x-2-2ax-x²（x≥0）
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间，并证明此时f（x）≥0成立；
（2）若f（x）≥0在x∈[0，+∞）上恒成立，求a 的取值范围．

18．在平面直角坐标系xoy中，点T（-8，0），点R，Q分别在x和y轴上，$\overrightarrow{QT}•\overrightarrow{QR}=0$，点P是线段RQ的中点，点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）直线L与圆（x+1）²+y²=1相切，直线L与曲线E交于M，N，线段MN中点为A，曲线E上存在点C满足$\overrightarrow{OC}$=2λ$\overrightarrow{OA}$（λ＞0），求λ的取值范围．

17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中点O为球心，AC为直径的球面交线段PD（不含端点）于M．
（1）求证：面ABM⊥面PCD；
（2）求三棱锥P-AMC的体积．

16．上世纪八十年代初，邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”．据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定．一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议．该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外．设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y．
（1）左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数；

年份序号x	1	2	3	4	5
录取人数y	10	11	14	16	19

附1：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline y$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$
（2）如表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”．
附2：

	接受超常实验班教育	未接受超常实验班教育	合计
录取少年大学生	60	20	80
未录取少年大学生	10	10	20
合计	70	30	100

P（k2≥k0）	0.50	0.40	0.10	0.05
k0	0.455	0.708	2.706	3.841

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

15．已知向量$\overrightarrow m$=（cosx-1，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow n$=（cosx+1，cosx），x∈R．f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosB+bcosC=1且f（A）=0，求△ABC面积最大值．

14．点P是椭圆上任意一点，F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点，∠F₁PF₂的最大值是60°，则椭圆的离心率的值是$\frac{1}{2}$．

13．如图所示，在△ABC中，AB的中点为O，且OA=1，点D在AB的延长线上，且$BD=\frac{1}{2}AB$．固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线Γ．以AB所在直线为x轴，O为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）设动直线l交曲线Γ于E、F两点，且以EF为直径的圆经过点O，求△OEF面积的取值范围．

12．如图，多面体EF-ABCD中，四边形ABCD是菱形，AB=4，∠BAD=60°，AC，BD相交于O，EF∥AC，点E在平面ABCD上的射影恰好是线段AO的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACF；
（Ⅱ）若直线AE与平面ABCD所成的角为45°，求平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值．

11．继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间，标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：

时间（分钟）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]
次数	8	14	8	8	2

以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为[15，65]分钟．
（Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设ξ是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求ξ的分布列和期望．
（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）．

10．已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）求sin（$\frac{π}{2}$+B）-2sin²$\frac{C}{2}$的取值范围．