19．函数y=ax-1的图象恒过定点A.若点在直线mx+ny=1上.则mn的最大值为$\frac{1}{4}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

19．函数y=a^x-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点在直线mx+ny=1上，则mn的最大值为$\frac{1}{4}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x＞0\\-1，x＜0\end{array}\right.$，设$g（x）=\frac{f（x）}{x^2}$，则g（x）是（　　）

	A．	奇函数，在（-∞，0）上递增，在（0，+∞）上递增
	B．	奇函数，在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递减
	C．	偶函数，在（-∞，0）上递增，在（0，+∞）上递增
	D．	偶函数，在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递减

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知集合A=$\{1，2，3，4\}，B=\{y|y=\sqrt{x}，x∈A\}$，则A∩B=（　　）

A．

{1}

B．

{1，2}

C．

{1，4}

D．

{1，2，3，4}

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科目： 来源： 题型：解答题

16．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cost\\ y=2sint\end{array}\right.（t$为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=2sinθ，曲线C₃：θ=$\frac{π}{6}$（ρ＞0），A（2，0）．
（1）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（2）设C₃分别交C₁，C₂于点P，Q，求△APQ的面积．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知函数f（x）=xcosx-（a+1）sinx，x∈[0，π]，其中$\frac{3π}{4}≤α≤\frac{{2\sqrt{3}π}}{3}$．
（1）证明：当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，f（x）≤0；
（2）判断f（x）的极值点个数，并说明理由；
（3）记f（x）最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+y²=1（a＞b＞0）的左右焦点F₁，F₂，P分别为是C上异于长轴端点的动点，∠F₁PF₂的平分线交x轴于点M，当P在轴上的射影为F₂时，M恰为OF₂中点．
（1）求C的方程；
（2）过点F₂引PF₂的垂线交直线l：x=2于点Q，试判断直线PQ与C是否有其它公共点？说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．过抛物线y²=4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|=2|AF|，则|BF|等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米（　　）

A．

894升

B．

1170升

C．

1275米

D．

1467米

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知点P（3cosθ，sinθ）在直线l：x+3y=1，则sin2θ=-$\frac{8}{9}$．

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