19．已知递增的等比数列{an}的公比为q.其前n项和Sn＜0.则( )A．a1＜0.0＜q＜1B．a1＜0.q＞1C．a1＞0.0＜q＜1D．a1＞0.q＞1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

19．已知递增的等比数列{a_n}的公比为q，其前n项和S_n＜0，则（　　）

A．

a₁＜0，0＜q＜1

B．

a₁＜0，q＞1

C．

a₁＞0，0＜q＜1

D．

a₁＞0，q＞1

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知数列{a_n}，a₁=2，a_n=$\frac{1}{n}$+（1-$\frac{1}{n}$）a_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（1）证明：数列{na_n}是等差数列；
（2）记b_n=$\frac{1}{{n}^{2}{a}_{n}}$，{b_n}的前n项和S_n，求证S_n＜1．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则xy的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{1}{9}$，$\frac{4}{9}$]

B．

[$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{4}$]

C．

[$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{2}$]

D．

[$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{4}$]

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知集合A={x|log₃x＜1}，B={y|y=3^x，x≥0}，则A∩B=（　　）

A．

∅

B．

{x|1＜x≤3}

C．

{x|1＜x＜3}

D．

{x|1≤x＜3}

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科目： 来源： 题型：填空题

15．设函数f（x）=3^x+9^x，则f（log₃2）=6．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知函数f（x）=e^x-1+ax，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）求证：e^x-1≥x；
（3）求证：当a≥-2时，?x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知直线x=$\frac{b}{2}$与椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）交于A、B两点，若椭圆C的两个焦点与A、B两点可以构成一个矩形，则椭圆C的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知定义在区间[-3，3]上的函数f（x）=2^x+m满足f（2）=6，在[-3，3]上随机取一个实数x，则使得f（x）的值不小于4的概率为（　　）

A．

$\frac{5}{6}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{6}$

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科目： 来源： 题型：解答题

11．某市容局规定：如天不降雨，则洒水车要在街道洒水，现由天气预报得知某地未来3天降雨概率是：第1天为60%，后2天均为50%，3天内任何一天没有降雨则在当天实施洒水，否则当天不实施洒水．
（Ⅰ）求至少有1天需要实施洒水的概率；
（Ⅱ）求不需要实施洒水的天数x的分布列和期望．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠BAC=30°，AC⊥FB．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求FC与平面EAC所成角的正弦值．

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