9．如图.矩形ABCD中.AB=2$\sqrt{2}$.AD=$\sqrt{2}$.M为DC的中点.将△DAM沿AM折到△D′AM的位置.AD′⊥BM．(1)求证:平面D′AM⊥平面ABCM,(2)若——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

如图，矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{2}$，M为DC的中点，将△DAM沿AM折到△D′AM的位置，AD′⊥BM．
（1）求证：平面D′AM⊥平面ABCM；
（2）若E为D′B的中点，求二面角E-AM-D′的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$sin（A-B）=2{sin^2}（\frac{C}{2}-\frac{π}{4}）$．
（1）求sinAcosB的值；
（2）若$\frac{a}{b}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，求B．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．在${（2x+\frac{a}{x^2}）^5}$的展开式中x^-4的系数为320，则实数a=2．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知函数f（x）=|x+2|．
（1）解不等式2f（x）＜4-|x-1|；
（2）已知m+n=1（m＞0，n＞0），若不等式$|{x-a}|-f（x）≤\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知函数$f（x）=\frac{{ln（{x+1}）+1}}{{{e^{x-1}}}}$．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=（x²+3x+2）f'（x）（其中f'（x）为f（x）的导函数），证明：x＞-1时，g（x）＜e²+1．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．在直角坐标系xOy中，动圆M与圆${O_1}：{x^2}+2x+{y^2}=0$外切，同时与圆${O_2}：{x^2}+{y^2}-2x-24=0$内切．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）设动圆圆心M的轨迹为曲线C，设A，P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP，BP分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AC⊥平面BCC₁B₁，AC=BC=1，BB₁=2，∠B₁BC=60°．
（1）证明：B₁C⊥AB；
（2）已知点E在棱BB₁上，二面角A-EC₁-C为45°，求$\frac{BE}{{B{B_1}}}$的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．定义“函数y=f（x）是D上的a级类周期函数”如下：函数y=f（x），x∈D，对于给定的非零常数a，总存在非零常数T，使得定义域D内的任意实数x都有af（x）=f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的周期．若y=f（x）是[1，+∞）上的a级类周期函数，且T=1，当x∈[1，2）时，f（x）=2^x（2x+1），且y=f（x）是[1，+∞）上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　）

A．

$[{\frac{5}{6}，+∞}）$

B．

[2，+∞）

C．

$[{\frac{10}{3}，+∞}）$

D．

[10，+∞）

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科目： 来源： 题型：选择题

1．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k=（　　）