9．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼 的时间（分钟）	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超
过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男
女		20	110
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望．
独立性检验界值表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001	…
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828	…

（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）

8．如图，以锐角△ABC的边BC为直径的半圆分别与AC、AB交于点D、E，BD、CE的交点为H，且BC=2．
（Ⅰ）证明：AB•CD=BD•HC；
（Ⅱ）求BE•BA+CD•CA的值．

7．如图，点A（2，0），直线l垂直y轴，垂足为点B，线段AB的垂直平分线与l相交于点C，
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）若P为点C的轨迹上的一动点，Q为抛物线x²=y-4上的一动点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最小值．

6．经统计，2015年，某公路在部分界桩附近发生的交通事故次数如下表：

界桩公里数  1001	1005	1010	1020	1025	1049
交通事故数  80	40	35	33	32	30

把界桩公里数1001记为x=1，公里数1005记为x=5，…，数据绘成的散点图如图所示，以x为解释变量、交通事故数y为预报变量，建立了两个不同的回归方程y^（1）=29.9+50.2×$\frac{1}{x}$和y^（2）=33.9+125.9e^-x表述x，y二者之间的关系．
（Ⅰ）计算R²的值，判断这两个回归方程中哪个拟合效果更好？并解释更好的这个拟合所对R²的意义；
（Ⅱ）若保险公司在每次交通事故中理赔60万元的概率为0.01，理赔2万元的概率为0.19，理赔0.2万元的概率为0.8，利用你得到的拟合效果更好的这一个回归方程，试预报这一年在界桩1040公里附近处发生的交通事故的理赔费（理赔费精确到0.1万元）．
附：对回归直线y=$\widehat{α}$+$\widehat{β}$x，有R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．
一些量的计算值：

$\overline{y}$       $\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$	$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-{\widehat{{y}_{i}}}^{（1）}）^{2}$	$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-{\widehat{{y}_{i}}}^{（2）}）^{2}$
41.7        1821	0.875	48.4

表中：${\widehat{{y}_{i}}}^{（1）}$=29.9+50.2×$\frac{1}{{x}_{i}}$，${\widehat{{y}_{i}}}^{（2）}$=33.9+125.9e${\;}^{-{x}_{i}}$，$\frac{1}{40}$=0.025，e^-40≈0．

5．边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，M为AD上的点，AE=1，AM=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求证：EM⊥BD；
（Ⅱ）设点F是棱BC上一点，若二面角A-DE-F的余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{10}$，试确定点F在BC上的位置．

4．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$（n∈N^*），若b_n+1=（n-2λ）（$\frac{1}{{a}_{n}}$+1）（n∈N^*），b₁=-λ且数列{b_n}是递增数列，则实数λ的取值范围是λ＜$\frac{2}{3}$．

3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），且点A到椭圆两焦点的距离之和为4，则该椭圆的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

2．设复数z=1+i，则复数z+$\frac{1}{z}$的虚部是$\frac{1}{2}$．

1．某工厂生产一种螺栓，在正常情况下，螺栓的直径X（单位：mm）服从正态分布X～N（100，1）．现加工10个螺栓的尺寸（单位：mm）如下：
101.7，100.3，99.6，102.4，98.2，103.2，101.1，98.8，100.4，100.0．
X～N（μ，σ²）有P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.954，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.997．根据行业标准，概率低于0.003视为小概率事件，工人随机将其中的8个交与质检员检验，则质检员认为设备需检修的概率为（　　）

A．

$\frac{44}{45}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{41}{45}$

20．我国古代数学名著《九章算术》中有：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”羡除即三个面是等腰梯形、两侧面是三角形的五面梯形ABCDEF隧道（如图），其中，等腰梯形ABCD的下、上底边长分别为6尺和1丈，高为3尺，平面ABCD⊥平面ABFE，等腰梯形ABFE的上底边长为8尺，高为7尺，则得到此“羡除”的容积（　　）

A．

约84立方尺

B．

约为105立方尺

C．

恰为84立方尺

D．

恰为105立方尺