19．数列{an}的前项和为Sn.且${a 1}=\frac{2}{3}.{a {n+1}}-{S n}=\frac{2}{3}$.用[x]表示不超过x的最大整数.如[-0.1]=-1.[1.6]=1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

19．数列{a_n}的前项和为S_n，且${a_1}=\frac{2}{3}，{a_{n+1}}-{S_n}=\frac{2}{3}$，用[x]表示不超过x的最大整数，如[-0.1]=-1，[1.6]=1，设b_n=[a_n]，则数列{b_n}的前2n项和b₁+b₂+b₃+b₄+…+b_2n-1+b_2n=$\frac{{2}^{2n+1}}{3}$-n-$\frac{2}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 2x-3y+2≤0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，则z=-x+y的最大值是1．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线y=$\frac{1}{2}$x²上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=$\frac{1}{2}$，2S_n-S_nS_n-1=1（n≥2）．
（1）猜想S_n的表达式，并用数学归纳法证明；
（2）设b_n=$\frac{n{a}_{n}}{1+30{a}_{n}}$，n∈N^*，求b_n的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知函数f（x）=x³+$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，1]．
（1）用分析法证明：f（x）≥1-x+x²；
（2）证明：f（x）＞$\frac{3}{4}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知函数f（x）=x³-2x²-4x．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[-1，4]上的最大值和最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．若函数f（x）=x³+（k-1）x²+（k+5）x-1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为（-5，-2）．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R²=a²+b²，类比上述结论回答：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如果设AB=a，AD=b，AA₁=c，那么长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的半径R满足的关系式是4R²=a²+b²+c²．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=2．

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科目： 来源： 题型：选择题