已知动圆P过定点A(1.0).且与直线x=-1相切.记动点P的轨迹为C．(1)求轨迹C的方程,(2)设过点P的直线l与曲线C相切.且与直线x=-1相交于点Q．试研究:在坐标平面内是否存在定点M.使得以——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线x=-1相切，记动点P的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线x=-1相交于点Q．试研究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直线l₁：y=x和直线l₂：y=-x，动点M到x轴的距离小于到y轴的距离，且M到l₁，l₂的距离之积为常数4．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）过点N（3，0）的直线L与曲线C交与P、Q，若

，求直线L的方程．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点P（x₀，y₀）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，2

）的双曲线C₁上的一动点，点Q是P关于双曲线C₁实轴A₁A₂的对称点，设直线PA₁与QA₂的交点为M（x，y），
（1）求双曲线C₁的方程；
（2）求动点M的轨迹C₂的方程；
（3）已知x轴上一定点N（1，0），过N点斜率不为0的直线L交C₂于A、B两点，x轴上是否存在定点 K（x₀，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出点K的坐标；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，-1），B（-1，3），若点C满足

=α

+β

，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，则点C的轨迹方程为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1交于A、B两点，
（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．
（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y=

x对称？说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题