18．把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是（　　）

A．

36

B．

48

C．

60

D．

84

17．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}{b}$．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin²B-2cosBcosC的取值范围；
（3）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c-（$\sqrt{3}$+1）b=0；③B=45°，试从中再选择两个条件，以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．

16．如图，D、E分别是△ABC的三等分点，设$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{n}$，∠BAC=$\frac{π}{3}$．
（1）用$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$分别表示$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$；
（2）若$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$=15，|$\overrightarrow{BC}$|=3$\sqrt{3}$，求△ABC的面积．

15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量$\overrightarrow{m}$=（a，c），$\overrightarrow{n}$=（cosC，cosA）．
（1）若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，a=$\sqrt{3}$c，求角A；
（2）若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=3bsinB，cosA=$\frac{3}{5}$，求cosC的值．

14．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，E_n（n∈N₊）为边AC上的点，满足$\overrightarrow{{E}_{n}A}$=$\frac{1}{4}$a_n+1，$\overrightarrow{{E}_{n}B}$=（4a_n+3）$\overrightarrow{{E}_{n}D}$，其中实数列{a_n}中a_n＞0，a₁=1，则{a_n}的通项公式为（　　）

A．

3•2n-1-2

B．

2n-1

C．

4n-2

D．

2•4n-1-1

13．已知△AOB中，∠AOB=120°，|$\overrightarrow{OA}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{EA}$的值为（　　）

A．

$\frac{5}{19}$

B．

$\frac{27}{76}$

C．

$\frac{3}{76}$

D．

$\frac{3}{19}$

12．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且$\overrightarrow{AM}$=$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，连接AC、MN交于P点，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$，则λ的值为（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{3}{7}$

C．

$\frac{4}{11}$

D．

$\frac{4}{13}$

11．已知函数f（x）=$\frac{x}{lnx}，g（x）=k（{x-1}）$．
（1）证明：?k∈R，直线y=g（x）都不是曲线y=f（x）的切线；
（2）若?x∈[e，e²]，使得f（x）≤g（x）+$\frac{1}{2}$成立，求实数k的取值范围．

10．若数列{a_n}满足${a_1}=\frac{1}{{{2^{19}}}}$，${a_{n+1}}={2^{20}}a_n^2$，则a₁a₂…a_n的最小值为2^-69．

9．我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，在空间直角坐标系xOy平面内，若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，x∈[{-1，0}）\\ cosx，x∈[{0，\frac{π}{2}}]\end{array}$的图象与x轴围成一个封闭的区域A，将区域A沿z轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A的面积相等，则此圆柱的体积为π+4．