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    18．已知函数f（x）=$\frac{lnx+1}{x}$，g（x）=x2-（a+1）x
    （1）①求函数f（x）的最大值；
    ②证明：$\frac{ln2}{2^2}+\frac{ln3}{3^2}+…+\frac{lnn}{n^2}＜\frac{{2{n^2}-n-1}}{{4（{n+1}）}}（{n∈{N_+}，n≥2}）$．
    （2）当a≥0时，讨论函数h（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+a-axf（x）与函数g（x）的图象的交点个数．

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    17．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1为QF2的中点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过F2的直线l与C交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

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    16．射洪县教育局从去年参加了计算机职称考试，并且年龄在[25，55]岁的教师中随机抽取n人的成绩进行了调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
    组数分组低碳族的人数占本组的频率
    第一组[25，30）1200.6
    第二组[30，35）195p
    第三组[35，40）1000.5
    第四组[40，45）a0.4
    第五组[45，50）30q
    第六组[50，55）150.3
    （1）补全频率分布直方图，并求a、p、q的值；
    （2）若用以上数据来估计今年参考老师的过关情况，并将每组的频率视作对应年龄阶段老师的过关概率，考试是否过关互不影响．现有三名教师参加该次考试，年龄分别为41岁、47岁、53岁．记ξ为过关的人数，请利用相关数据求ξ的分布列和数学期望．

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    15．已知数列{an}的前n项和Sn满足an=1-2Sn．
    （1）求证：数列{an}为等比数列；
    （2）设函数$f（x）={log_{\frac{1}{3}}}x，{b_n}=f（{a_1}）+f（{a_2}）+…+f（{a_n}）$，求Tn=$\frac{1}{b_1}+\frac{1}{b_2}+\frac{1}{b_3}+…+\frac{1}{b_n}$．

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    14．设[x]表示不小于实数x的最小整数，如[2.6]=3，[-3.5]=-3．已知函数f（x）=[x]2-2[x]，若函数F（x）=f（x）-k（x-2）+2在（-1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（　　）
    A．$[{-\frac{5}{2}，-1}）∪[2，5）$B．$[{-1，-\frac{2}{3}}）∪[5，10）$C．$（{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$D．$[{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$

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    13．已知一组数据（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=x+2，则x0-y0的值为（　　）
    A．2B．4C．-4D．-2

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    12．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）
    A．45°B．60°C．90°D．120°

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    11．已知函数f（x）=x3+$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，1]．
    （1）用分析法证明：f（x）≥1-x+x2；
    （2）证明：f（x）≤$\frac{3}{2}$．

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    10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=$\frac{1}{2}$，2Sn-SnSn-1=1（n≥2）．
    （1）求S1，S2，S3，S4并猜想Sn的表达式（不必写出证明过程）；
    （2）设bn=$\frac{n{a}_{n}}{1+30{a}_{n}}$，n∈N*，求bn的最大值．

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    9．已知数列{bn}满足bn=|$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-1}$|，其中a1=2，an+1=$\frac{2}{{a}_{n}+1}$
    （1）求b1，b2，b3，并猜想bn的表达式（不必写出证明过程）；
    （2）设cn=$\frac{1}{lo{g}_{2}{b}_{n}•lo{g}_{2}{b}_{n+1}}$，数列|cn|的前项和为Sn，求证Sn＜$\frac{1}{2}$．

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