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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．（1）设α，β为锐角，且$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，cosβ=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，求α+β的值；
     （2）化简求值：$sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知数列{an}满足a1=1，nan-1=（n-1）an（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足b1=$\frac{1}{2}$，b2=$\frac{1}{4}$，对任意n∈N*都有bn+12=bn+1bn+2
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn．求证：$\frac{1}{2}≤{T_n}$＜2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}前n项和${S_n}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{3}{2}n-4$
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=2${\;}^{{a}_{n}}$+n，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若$cosB=\frac{1}{4}，b=3$，sinC=2sinA，则△ABC的面积为$\frac{9\sqrt{15}}{16}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的
    仰角分别为45°和30°，已知CD=200米，点C位于BD上，则山高AB等于（　　）
    A．100$\sqrt{2}$米B．50（$\sqrt{3}$+1）米C．$100（{\sqrt{3}+1}）$米D．200米

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．$\frac{1-tan17°tan28°}{tan17°+tan28°}$等于（　　）
    A．-1B．1C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知数列{an}中，${a_1}=1，{a_{n+1}}=\frac{a_n}{{{a_n}+2}}（n∈{N^*}）$
    （Ⅰ）求证：$\left\{{\frac{1}{a_n}+1}\right\}$是等比数列，并求{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）数列{bn}满足${b_n}=（{2^n}-1）•\frac{n}{{{2^{n-1}}}}•{a_n}$，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式${（-1）^n}λ＜{T_n}+\frac{n}{{{2^{n-1}}}}$对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边且asinB=$\sqrt{3}$bcosA
    （1）求A
    （2）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2$\sqrt{7}$，DC=2
    （1）求cos∠ADC
    （2）求AB．

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