8．在△ABC 中，角A，B，C所对的边分別为a，b，c，且asin Acos C+csin AcosA=$\frac{1}{3}$c
（1）若c=1，sin C=$\frac{1}{3}$，求△ABC的面积S
（2）若D 是AC的中点•且cosB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，BD=$\sqrt{26}$，求△ABC的最短边的边长．

7．设△ABC的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知 b+acos C=0，sin A=2sin（A+C）．
（1）求角C的大小；
（2）求$\frac{c}{a}$的值．

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=4
（1）若（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=-20，求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角及|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|
（2）在矩形ABCD中，CD的中点为E，BC的中点为F，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，试用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AF}$，并求$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$的值．

5．若向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且当λ∈R时，|$\overrightarrow{b}-λ\overrightarrow{a}$|的最小值为2$\sqrt{2}$，则向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影为（　　）

A．

1 或2

B．

2

C．

1 或3

D．

3

4．已知数列{a_n}满足：a₁=-13，a₆+a₈=-2，且a_n-1=2a_n-a_n+1（n≥2），则数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前13项和为（　　）

A．

$\frac{1}{13}$

B．

-$\frac{1}{13}$

C．

$\frac{1}{11}$

D．

-$\frac{1}{11}$

3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A=$\frac{π}{3}$，则$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{bc}$的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

1

D．

$\sqrt{3}$

2．若x∈[1，+∞）时，关于x的不等式$\frac{xlnx}{x+1}$≤λ（x-1）恒成立，则实数λ的取值范围为[$\frac{1}{2}$，+∞）．

1．某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中的2道题便可通过．己知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是$\frac{2}{3}$，且每题正确完成与否互不影响．
（I） 求甲考生通过的概率；
（II） 求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，和甲、乙两考生的数学期望；
（Ⅲ）请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力．

20．某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校组织的义务植树活动．
（I） 求男生甲、女生乙至少有1人被选中的概率；
（II） 设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P （A）和P （B|A）．

19．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是DD₁的中点，
（I）求证：CF∥平面A₁DE；
（Ⅱ）求二面角A₁-DE-A的余弦值．