18．设函数f=xf′是f(x)的导函数．(1)g1.gn+1(x)=g(gn(x)).n∈N+.求g1(x).g2(x).g3(x).并猜想gn,恒成立.求实数a的取值范围,(3)设n∈N+.比较g——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（1）g₁（x）=g（x），g_n+1（x）=g（g_n（x）），n∈N₊，求g₁（x），g₂（x），g₃（x），并猜想g_n（x）的表达式（不必证明）；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N₊，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n-f（n）的大小，并用数学归纳法加以证明．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，

x	-1	0	4
f（x）	1	2	2

f（x）的导函数y=f′（x）的图象（该图象关于（2，0）中心对称）如图所示．
下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）的极大值点为 0与4；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③函数y=f（x）-a零点的个数可能为0、1、2、3、4个；
④如果当时x∈[-1，t]，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；．
⑤函数f（x）的图象在[2，4]是上凸的
其中一定正确命题的序号是①②④．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．

单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．则f（4）=________；f（n）=________（　　）

A．

37　3n²-3n+1

B．

38　3n²-3n+2

C．

36　3n²-3n

D．

35　3n²-3n-1

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$都是无理数，试证：$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$也是无理数．某同学运用演绎推理证明如下：依题设$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$必是无理数．这个同学证明是错误的，错误原因是（　　）

A．

大前提错误

B．

小前提错误

C．

推理形式错误

D．

以上都可能

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科目： 来源： 题型：选择题

14．下列函数求导错误的是（　　）

A．