18．已知中心在原点.焦点在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为(0.1).其离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$(1)求椭圆的标准方程,(2)椭圆上一点P满足∠F1PF2=60°.其中F1.F2——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为（0，1），其离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上一点P满足∠F₁PF₂=60°，其中F₁，F₂为椭圆的左右焦点，求△F₁PF₂的面积．

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17．命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：直线y=x+m与抛物线y²=4x有公共点．
若“p∨q”为真，求实数m的取值范围．

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16．已知直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，D为坐标原点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D，点D的坐标为（1，2），则p=$\frac{5}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=5，AD=3，AA′=7，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则BD的长为$\sqrt{19}$．

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14．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|-2＜x＜m+2}，若x∈B是x∈A的必要不充分条件，则实数m的取值范围是[1，+∞）．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．抛物线x=$\frac{1}{4}$y²的焦点坐标为（1，0）．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知抛物线C：y²=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若2$\overrightarrow{PF}$=$\overrightarrow{FQ}$，则直线PQ的斜率是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

B．

C．

$\sqrt{2}$

D．

2$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

11．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=2，AA₁=6．若E，F分别是棱BB₁，CC₁上的点，且BE=B₁E，C₁F=$\frac{1}{3}$CC₁，则异面直线A₁E与AF所成角的余弦值为（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{65}}{13}$

B．

$\frac{\sqrt{65}}{13}$

C．

-$\frac{\sqrt{2}}{10}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

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科目： 来源： 题型：选择题

10．F₁，F₂分别是双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若△ABF₁是等边三角形，则该双曲线的虚轴长为（　　）

A．

2$\sqrt{6}$

B．

2$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{6}$

D．

4$\sqrt{2}$

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9．过椭圆的右焦点F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于A，B两点，F₁为椭圆的左焦点，若△F₁AB为正三角形，则椭圆的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

2-$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$-1

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