2．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

1．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀的值的秦九韶算法，即将f（x）改写成如下形式：f（x）=（…（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（　　）

A．

v=vx+ai

B．

v=v（x+ai）

C．

v=aix+v

D．

v=ai（x+v）

20．如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别 为1，-2，9，3，则输出x的值为（　　）

A．

-29

B．

-5

C．

7

D．

19

19．已知非零向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$不共线，且$2\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，若$\overrightarrow{PA}=λ\overrightarrow{AB}（λ∈R）$，则x，y满足的关系是（　　）

A．

x+y-2=0

B．

2x+y-1=0

C．

x+2y-2=0

D．

2x+y-2=0

18．已知关于x的方程$\frac{{x}^{2}+2}{x（lnx+k）+2k}$=1在x∈[$\frac{1}{2}$，+∞]上有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（1，$\frac{9+2ln2}{10}$]．

17．《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（　　）

A．

4

B．

5

C．

7

D．

11

16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．

32+8π

B．

32+$\frac{8π}{3}$

C．

16+$\frac{8π}{3}$

D．

16+8π

15．设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））且M（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx₁+（1-λ）x₂时，记向量$\overrightarrow{ON}=λ\overrightarrow{OA}+（1-λ）\overrightarrow{OB}$．若|$\overrightarrow{MN}$|≤k恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数f（x）=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）已知函数g（x）=lnx的反函数为h（x），函数F（x）=[h（x）]^a-x，（a≠0），点C（x₁，F（x₁））、D（x₂，F（x₂）），记直线CD的斜率为μ，若x₁-x₂＜0，问：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使F′（x₀）＞μ成立？若存在，求x₀的取值范围；若不存在，请说明理由．

14．已知向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为θ，|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OQ}$=（1-t）$\overrightarrow{OB}$，|$\overrightarrow{PQ}$|在t₀时取最小值，当0＜t₀＜$\frac{1}{4}$时，cosθ的取值范围为（　　）

A．

（-$\frac{1}{2}$，0）

B．

（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$）

C．

（$\frac{1}{4}$，1）

D．

（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）

13．将三项式（x²+x+1）ⁿ展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：
（x²+x+1）⁰=1
（x²+x+1）¹=x²+x+1
（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1
（x²+x+1）³=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1
…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x²+x+1）⁵的展开式中，x⁸项的系数为67，则实数a值为$\frac{26}{15}$．