12．如图，已知四边形ABCD为菱形，平面ABCD外一点P，PB⊥AD，△PAD为边长等于2的正三角形，且PB在平面ABCD的射影长等于$\frac{3}{2}\sqrt{3}$．
（I）求点P到平面ABCD的距离；
（II）求PC与平面ABCD所成角的正切值．

11．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱A₁A和B₁B的中点．求：
（I）异面直线AB与D₁N所成的角的正切值；
（II）异面直线CM与D₁N所成角的余弦值．

10．已知a、b、c是直线，α是平面，给出下列命题：
①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；   
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a∥α，b?α，则a∥b；  
④若a⊥α，b?α，则a⊥b；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直．
⑥若a?α，b?α，a⊥c，b⊥c，则a∥b．
其中真命题是①④．（把符合条件的序号都填上）

9．函数$y=2cos（{\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}}）$图象的一个对称中心为（　　）

A．

$（{\frac{4π}{3}，0}）$

B．

$（{\frac{π}{2}，0}）$

C．

$（{\frac{π}{3}，0}）$

D．

$（{\frac{π}{6}，0}）$

8．已知sin（$\frac{π}{2}$+θ）＜0，tan（π-θ）＞0，则θ为第     象限角．（　　）

A．

一

B．

二

C．

三

D．

四

7．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=e^x
（1）求当a=1时，函数f（x）的单调区间；
（2）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l₁、l₂，已知两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$．

6．给出不等式$\frac{{x}^{2}+1+c}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$≥$\frac{1+c}{\sqrt{c}}$（x∈R），若此不等式对任意的实数x都成立，则实数c的取值范围是c≥1．

5．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：

x	1	2	3	4	5
y	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

4．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．2016年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．
（I）计算这40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；
（II）估计这40名广场舞者年龄的众数和中位数；
（III）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在[30，40）的概率．

3．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：

年份x	2011	2012	2013	2014	2015
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x-2010，z=y-5得到下表2：

时间代号t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）