5．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），曲线C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

4．已知函数f（x）=2lnx-x²-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+ax+m在[$\frac{1}{e}$，e]（e为自然对数的底数）内有两个不同的零点，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）如果函数f（x）的图象与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0）且0＜x₁＜x₂，求证：f'（sx₁+tx₂）＜0（其中正常数s，t满足s+t=1，且s≤t）．

3．已知{a_n}为等比数列，且a₂=6，6a₁+a₃=30，求{a_n}的前n项和公式S_n．

2．已知正数等比数列{a_n}中，已知a₂=2，a₄=8，则S₆=63．

1．已知函数f（x）=$\frac{lnx+a}{x}$-1（a∈R）．
（1）若a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若函数f（x）在区间（0，e]上有零点，求实数a的取值范围．

17．已知等差数列{a_n}的公差d＞0，首项a₁=1，2a₁，a₂+1，a₃+3成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=（sin$\frac{2nπ}{3}$）•a_n，求数列{b_n}的前3n项和T_3n；
（Ⅲ）P_n为数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和，比较P_n与$\frac{{2}^{n}}{{n}^{2}}$的大小．

16．记U={1，2，…，100}，对数列{a_n}（n∈N*）和U的子集T，若T=∅，定义S_T=0；若T={t₁，t₂，…，t_k}，定义S_T=a${\;}_{{t}_{1}}$+a${\;}_{{t}_{2}}$+…+a${\;}_{{t}_{k}}$．例如：T={1，3，66}时，S_T=a₁+a₃+a₆₆．现设{a_n}（n∈N^*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，S_T=30．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求证：S_T＜a_k+1；
（3）对任意正整数k（1≤k≤100），若T={1，2，…，k}，记数列{$\frac{1}{{S}_{T}}$}的前k项和为H，求证：H＜$\frac{3}{2}$．

15．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA₁=1，D是棱AA₁上的点，DC₁⊥BD
（Ⅰ）求证：D为AA₁中点；
（Ⅱ）求直线BC₁与平面BDC所成角正弦值大小；
（Ⅲ）在△ABC边界及内部是否存在点M，使得B₁M⊥面BDC，存在，说明M位置，不存在，说明理由．

14．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（Ⅰ）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；
（Ⅱ）从这15天的数据中任取3天的数据，记ξ表示其中空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；
（Ⅲ）以这15天的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况，（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级．

13．已知O是△ABC外接圆的圆心，若4$\overline{OA}$+5$\overrightarrow{OB}$+6$\overline{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则cosC=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．