15．实数m取什么值时.复数z=2m+(4-m2)i满足(1)z为纯虚数 (2)复数z对应的点位于第三象限．——青夏教育精英家教网—

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15．实数m取什么值时，复数z=2m+（4-m²）i满足
（1）z为纯虚数
（2）复数z对应的点位于第三象限．

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14．i为虚数单位，复数$\frac{1+3i}{1-i}$=（　　）

A．

-1+2i

B．

1-2i

C．

-1-2i

D．

1+2i

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13．函数x=1在y=2x³-x²+1出的导数值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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12．下列说法中正确的是（　　）

	A．	有两个面平行，其余各面都是三角形的几何体叫棱柱
	B．	有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台
	C．	有一个面是多边形，其余各面都是五边形的几何体叫棱锥
	D．	棱台各侧棱的延长线交于一点

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11．在直角坐标系xOy中，直线l的斜率为$\sqrt{3}$，且与x轴交于点M（-1，0），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρsinθ+3=0．
（1）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．

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10．已知a为实常数，函数f（x）=lnx-ax+1．
（1）若f（x）在（1，+∞）是减函数，求实数a的取值范围；
（2）当0＜a＜1时函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：$\frac{1}{e}$＜x₁＜1且x₁+x₂＞2．（注：e为自然对数的底数）；
（3）证明$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{4}$+$\frac{ln4}{5}$+…+$\frac{lnn}{n+1}$＜$\frac{{n}^{2}-n}{4}$（n∈N^*，n≥2）

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9．已知函数f（x）=e^x，g（x）=ax+b，（a，b∈R）
（1）讨论函数y=f（x）+g（x）的单调区间；
（2）如果$0≤a≤\frac{1}{2}，b=1$，求证：当x≥0时，$\frac{1}{f（x）}+\frac{x}{g（x）}≥1$．

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8．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的面积S=2$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{7}$a，B=120°．
（1）求b、c的值；
（2）证明：tanA=$\frac{S}{10}$．

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7．已知p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，q：方程x²+2ax+2-a=0有实数解，若p且q为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．

a≤-2或a=1

B．

a≤2或1≤a≤2

C．

a≥1

D．

-2≤a≤1

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6．已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．
（1）若$f（{\frac{α}{2}}）=\frac{3}{5}$，$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，求$cos（{α-\frac{π}{3}}）$的值；
（2）求f（x）的递减区间；
（3）求曲线y=f（x）在坐标原点O处的切线方程．

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