5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．

16

B．

$4\sqrt{2}$

C．

48

D．

32

4．（1）在Rt ABC 中，CA CB，斜边AB 上的高为 h，则$\frac{1}{{h}^{2}}$ $\frac{1}{C{A}^{2}}$ $\frac{1}{C{B}^{2}}$，类比此性质，如图，在四面体 PABC中，若 PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为 h，可猜想得到的结论为$\frac{1}{{h}^{2}}$=$\frac{1}{P{A}^{2}}$+$\frac{1}{P{B}^{2}}$+$\frac{1}{P{C}^{2}}$．
（2）证明（1）问中得到的猜想．

3．设函数y=f（x）在x=x₀处可导，且f′（x₀）=1，则$\underset{lim}{n→∞}$C（x）=$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$的值等于（　　）

A．

1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

2

D．

-2

2．已知圆的方程为 （x-1）²+（y-1）²=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则AC•BD=（　　）

A．

$6\sqrt{5}$

B．

$8\sqrt{5}$

C．

$10\sqrt{5}$

D．

2$\sqrt{7}$

1．如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于点E，F为A₁B₁的中点．
（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；
（2）求平面BDF与平面AA₁B₁B所成二面角（锐角）的余弦值．

20．已知a，b∈R，矩阵A=$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{1}&{4}\end{array}]$，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α₁=$[\begin{array}{l}{3}\\{-1}\end{array}]$，属于特征值5的一个特征向量为α₂=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

19．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于3，则称这个数列为“S型数列”．
（1）已知数列{a_n}满足a₁=4，a₂=8，a_n+a_n-1=8n-4（n≥2，n∈N^*），求证：数列{a_n}是“S型数列”；
（2）已知等比数列{a_n}的首项与公比q均为正整数，且{a_n}为“S型数列”，记b_n=$\frac{3}{4}$a_n，当数列{b_n}不是“S型数列”时，求数列{a_n}的通项公式；
（3）是否存在一个正项数列{c_n}是“S型数列”，当c₂=9，且对任意大于等于2的自然数n都满足（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）（2+$\frac{1}{{c}_{n}}$）≤$\frac{1}{{c}_{n-1}}$+$\frac{1}{{c}_{n}}$≤（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）（2+$\frac{1}{{c}_{n-1}}$）？如果存在，给出数列{c_n}的一个通项公式（不必证明）；如果不存在，请说明理由．

18．如图，在某商业区周边有两条公路l₁和l₂，在点O处交汇；该商业区为圆心角$\frac{π}{3}$、半径3km的扇形．现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l₁，l₂分别交于A，B，要求AB与扇形弧相切，切点T不在l₁，l₂上．
（1）设OA=akm，OB=bkm试用a，b表示新建公路AB的长度，求出a，b满足的关系式，并写出a，b的范围；
（2）设∠AOT=α，试用α表示新建公路AB的长度，并且确定A，B的位置，使得新建公路AB的长度最短．

17．已知P是曲线y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{1}{2}$lnx上的动点，Q是直线y=$\frac{3}{4}$x-1上的动点，则PQ的最小值为$\frac{2-2ln2}{5}$．

16．在平面直角坐标系xOy中，设直线x-y+m=0（m＞0）与圆x²+y²=8交于不同的两点A，B，若圆上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则正数m的值为2．