设G.M分别为不等边△ABC的重心与外心.A.GM∥AB．(1)求点C的轨迹方程,(2)设点C的轨迹为曲线E.是否存在直线l.使l过点(0.1)并与曲线E交于P.Q两点.且满足OP•OQ=——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足

•

=-2？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有

．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知A（2，2），若p是圆x²+y²=4上的动点，则线段AP的中点M的轨迹方程是______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______．

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科目： 来源：上海模拟 题型：解答题

设F₁，F₂分别是椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的左右焦点，
（1）设椭圆C上的点(

，

)到F₁，F₂两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF₁的中点B的轨迹方程
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，K_PN试探究k_PM•K_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

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科目： 来源：武进区模拟 题型：填空题

如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为______．